正余弦函数周期性.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的性质——周期性这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？诱导公式sin(x+2π)=sinx的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的数学上，用“周期性”来刻画这种“周而复始”的变化规律。一、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中

2、每个x值都恒成立.1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数.说明那么是y=sinx的周期吗？思考①.对y=sinx,有以及都是y=sinx的周期.事实上都是y=sinx的周期.若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？3.对于f(x+T)=f(x)，自变量本身加的常数才是周期.书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.5.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做函数的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正

3、周期吗？它的周期是多少？(有的周期函数没有最小正周期）4..周期函数的周期不止一个.(若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)二、正弦、余弦函数的周期性最小正周期是.正弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是.余弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,例1.求下列函数的周期：(1)(2)(3)探究1.你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？练习求下列函数的周期：(1)(2)(3)求函数的周期的方法(3)图象法：先作出函数图象，再观察函数的

4、周期性，从而得出周期。(1)定义法：归纳:(2)公式法：设函数是以2为最小正周期的周期函数，且时.求的值.变式：以上我们只是探讨了正余弦函数的周期性，正余弦函数还有哪些性质？思考：小结：这堂课我们学习了哪些内容？1.周期函数、最小正周期的定义；