正余弦函数的周期性

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1、函数的周期性生活中有哪些“周而复始”的现象？数学中有哪些周期现象？正弦函数y=sinx，x∈R的图像XX+2πsin(x+2kπ)=sinx(x∈R,k∈z)2π4π－2π符号语言：文字语言：自变量增加2kπ时，函数值重复出现对于y=sinx,存在2kπ(k∈Z,k≠0),使得当x取定义域内的每一个值时，都有sin(x+2kπ)＝sinx，那么函数y=sinx叫做周期函数.2kπ(k∈Z,k≠0)叫做函数y=sinx的周期．周期函数sin(x+2kπ)=sinx(x∈R,k∈z)f(x+T)＝f(x)对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在

2、一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。周期函数：1.不是所有的函数都有周期。2.周期是函数图像的一个循环单位。（图像法）3.函数的周期不唯一。若T是周期，则KT（K为整数）也是周期。4.并不是所有的周期函数，都存在最小正周期。5.定义中的f(x+T)=f(x)也可以改为f(x-T)=f(x)。正弦函数y=sinx的周期性04yxXX+2πXX+2π02π-2π余弦函数

3、y=cosx的周期性yx-2π2π探究：xy50例1：求下列函数的周期探究1：你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？巩固练习：图像你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？例3.设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0,2]时f(x)=(x-1)2，求f(3),f(-3).你能求出x∈[2,4]时f(x)函数的解析式吗？x∈R时的解析式呢？课堂小结：1、周期函数、最小正周期的定义及理解2、正弦函数和余弦函数的最小正周期3、函数周期的基本求法应用：（1）定义；（2）公式；（3）图像2.课

4、后探究:(1)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？作业布置：1.课本P46Ex2，3，5(作业本上交)(2)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.