正余弦函数周期性(教案)

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1、正余弦函数的周期性1.观察正余弦函数图象的变化规律观察图像：(1)正余弦函数的图像是按照一定规律重复出现。(2)规律：每隔重复出现一次(或者说每隔重复出现。）(3)这个规律由诱导公式可以说明。结论：像这样对于函数f(x)，自变量每增加或减少一个定值（这样的定值可以有很多个），函数值就重复出现。这种函数叫做周期函数。2.周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，则这

2、个最小正数就叫做最小正周期。正余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是。注意：①周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说，只有个别的值满足不能说T是的周期。②周期函数的周期不唯一。③并不是所有的周期函数都存在最小正周期。④本书中所涉及的周期，不加特别说明，一般都是指最小正周期。例1.求下列函数的周期。第2页共2页思考1：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？练习：求下列函数的周期。思考2：你认为上述结论能否推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：如果函数的周期是T，那么

3、函数的周期是?例2.求函数的周期。3.求周期的常用方法：（1）利用结论（2）定义法（3）图像法练习：作业：1.2.3.3.10第2页共2页