正弦函数、余弦函数周期性.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的性质—周期性问题1：今天是星期三，７天后是星期几？１４天后呢？一.创设情景，引入课题问题2：物理中的单摆运动、圆周运动规律如何？终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移回顾：怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象？y=sinx,x∈[0,2π]的图象y=sinx,x∈R的图象从图象看：正弦函数图象每经过一段（2π、4π、6π…）后重复出现。从函数值看：函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映：（1）正弦线变化规律；（2）诱导公式：sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)即：当自

2、变量x的值增加一个定值2kπ（2π的整数倍）时，函数值重复出现。结论：象这样一种函数叫做周期函数。三、讨论问题，剖析概念成立，问：(1)对于函数y=sinx,x∈R,有能说是它的周期吗？（2）正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么？二、观察抽象，形成概念问题：能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性？周期函数及周期的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。注：周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期．

3、注：对定义域内的任何一个值x，f(x+T)=f(x)恒成立结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．（3）函数f(X)=2是周期函数吗？它有最小正周期吗？注：周期函数不一定有最小正周期。例１、求下列函数的周期思考：从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关？课本练习四、拓广延伸，总结方法结论：的周期为的周期为练习：判断下列说法是否正确？（１）的周期为（2）的周期为4（3）的最小正周期为2，则解析：（１）错误T=6（

4、2）正确（3）错误探究:求下列函数的周期（１）（2）五、小结：1、周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2、求周期方法：利用定义、公式：函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数，且A≠0,ω>0)的周期T=2π/ω.谢谢！再见！