正弦函数、余弦函数的性质——周期性

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性[问题]7天后星期几？1、今天星期一？14天后呢？98天后呢？2、在数学当中，有没有周期性现象？7K天后呢？其中k是非零整数XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)正弦函数的周期性自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的oyx4π8πxoy6π12πSin(x+2kπ)=sinx(kz)周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函

2、数的周期．对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。Sin(x+2kπ)=sinx(kz)f(x+T)＝f(x)XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)正弦函数的周期性oyx4π8πxoy6π12π正弦函数y=sinx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。XX+2π024-2余弦函数的周期性自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的yxy=cosx(x∈R)cos(x+2kπ)=cosx(kz)余弦函

3、数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。今后提到的三角函数的周期，如果不加特别说明,一般是指它的最小正周期。(1)观察等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？(2)由诱导公式，是否可以说的周期为2π?由此,同学们能得出y=sin3x的周期吗?(3)T(T≠0)是f(x)的周期，kT(k∈Z且k≠0)是f(x)的周期？3．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。例求下列函数的周期：（1）y=3cosx(x∈R）（2）

4、y=sin2x(x∈R)变式一：y=2sin(x-)(x∈R)练习：１．求下列函数的周期：小结：1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期。最小正周期是2π。.3、函数y=Asin(ωx+φ),x∈R及函数y=Acos(ωx+φ),x∈R(其中A,ω,φ为常数，且A≠0,ω>0)的周期作业:P523