正弦函数、余弦函数的性质——周期性.doc

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1、课题：正弦函数、余弦函数的性质（1）【学习目标】1.从实例中感知周期现象.2.理解周期函数的概念，能熟练求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【学习重点】正弦函数、余弦函数的周期性.【学习难点】周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单应用.【教具准备】三角板或直尺【学法指导】类比学习、讲练结合、合作探究等【学前准备】1.自学课本34～37页，写下疑惑摘要.2.请画出正弦函数、余弦函数的图像：y=sinx,xy=cosx,xo––yx小试牛刀：求函数周期：（1）y=sin,x（2）y=cosx.,x【学习过程】一、周期现象：问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过

2、了十四天呢？……从上面的问题你发现了什么？你还能找出类似规律的现象吗？探究任务：周期性1.请观察正弦线的变化规律，有什么新的发现？2.正弦函数、余弦函数是周期函数吗？如果是，又是怎样周期性变化的？你能用定义证明吗？3.定义：对于函数f(x)如果存在一个____________，使得当x取定义域内的___________，都有_________那么函数f(x)就叫做周期函数，_____________叫做这个函数的周期.周期函数的周期_______________.例如2k都是正弦函数的周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么它就叫做函数f(x)的最小正周期.说

3、明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。小结：正弦函数是周期函数,_________________都是它的周期，最小正周期是_________.余弦函数是周期函数,_________________都是它的周期，最小正周期是_________.【典型例题】例1：若T是f(x)的周期，那么2T、3T、4T…呢？怎样求？小结：数学中的周期函数，其实质就是在独立变量上加上一个确定的周期之后数值重复出现的函数.例2：求下列函数的周期：（1）y=3cosx,x（2）y=sin2xx,（3）y=2sin(),x思考：从例2的解答过程中发现函数的周期与解析式中哪些量

4、有关系？说明：一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期.可以按照如下的方法求它的周期：y=Asin（）=Asin[]=Asin（）.于是有：f(x+)=f(x)，所以周期T=，最小正周期：一般结论：函数及函数，的周期．练习：（1），（2），；（3），．例3：画出函数y=︱sinx︱的函数图象并观察其周期，并验证.变式训练：1.已知f(x)是周期为5的周期函数，且f(1)=2007，求f(11).2.已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8).方法总结：求函数周期的方法有1.定义法（例2）2.图象法（例3）3.公式法（周期T=，最小正周期）【学习小

5、结】这节课你学到哪些知识点：1.2.3.4.哪些数学方法：.【思维拓展】1.周期函数不一定存在最小正周期.当x是有理数.例如，对于常值函数f(x)=c（c为常数，x）,所有非零实数T都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以常值函数没有最小正周期.当x是无理数.思考：函数D（x）=有最小正周期吗？【试一试】※1.判断函数的f(x)=2sinx+,周期性。如果是周期函数，最小正周期是多少？※2.求下列函数的周期：（1）（2）.提示：（1）欲求三角函数的周期是把三角函数f(x)化成易求周期的函数+B或+B等形式.用公式得出.化简思路是：“多个化一个，高次化一次”，将所给函数化成单角函数.（2）最小

6、公倍数法※3.（2005，江西）设函数f(x)=，则f(x)为：（）A.周期函数，最小正周期为B.周期函数，最小正周期为C.周期函数，最小正周期为D.非周期函数【课后反思】