正弦函数、余弦函数的性质——周期性.ppt

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1、这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.我们知道,函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,那么在数学中又如何刻画这种周期性的变化规律呢?正弦函数、余弦函数的性质——周期性襄樊四中朱天斌yy=sinx重复出现,即周而复始.左右无限延展的；一、复习回顾如何根据正弦线作出正弦函数的图像？图像特点：x函数值相等,自变量由任意值x增加到一般函数f(x)若满足：自变量由定义域内x增加到(为非零常数)函数值相等,二、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x

2、+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数.说明那么是y=sinx的周期吗？思考①.对y=sinx,有以及都是y=sinx的周期.事实上都是y=sinx的周期.若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？3.周期函数的周期不止一个.若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期.xyy=sinx二、周期函数的定义都是y=sinx的周期.书中提到

3、的周期,若无特别说明,是指最小正周期.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小的正数叫做函数的最小正周期.xyy=sinx思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它的周期是多少？三、正弦、余弦函数的周期性最小正周期是.正弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是.余弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,求下列函数的周期.四、例题分析探究1:你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些

4、量有关吗？正弦型、余弦型函数的周期只与自变量的系数有关.五、巩固练习3.你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质?先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性,将性质推广到整个定义域.六、课堂总结1.周期函数的定义：3.函数及函数是常数,且的周期2.正弦、余弦函数都是周期函数,2k（k∈Z,且k≠0)都是它们的周期,最小正周期都是2.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.

5、七、课后作业1.课后36页练习1、2；2.课后47页习题3.八、课后思考证明：如果函数f(x)的周期为T，那么函数y=f(x)的周期是.感谢各位专家的指导祝同学们学习进步