多项式乘多项式.ppt

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1、14.1.4整式乘法第十四章整式的乘法与因式分解第2课时多项式与多项式相乘人教版·八年级上册学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.讲授新课多项式乘多项式一互动探究问题1某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计

2、算这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？多项式与多

3、项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例1计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.=x2-

4、9xy+8y2；(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.注意计算时不能漏乘.例2先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.当a＝－1，b＝1时，解：原式＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝－8＋2－15＝－21.例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不

5、含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算

6、的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq例4已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.解：由题意可得a+b=m,ab=28.∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.当堂

7、练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0C1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）A．x2+3x-2B．x2-3x-2C．x2+3x+2D．x2-3x+2D2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)B4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.解：原式解：原式5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).解:(1)(x−3y)(

8、x+7y),+7xy−3yx−=x2+4xy-21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x−2y)==x22x•3x−2x