同底数幂的乘法（齐淑慧）.ppt

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1、同底数幂的乘法25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题：25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）与?an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考：an=a×a×a×…an个a什么叫作乘方？求几个相同因数乘积的运算叫做乘方相同的乘数叫作底数什么叫作底数？什么叫作指数？相同因数的个数叫做指数什么叫作幂？乘方的结果叫作幂我们来看下面的问题吧世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒

2、共运算多少次？（列式并猜测计算结果）根据乘方的意义可知:104×102=(10×10×10×10)×(10×10)分析:运算次数=运算速度×工作时间通过观察大家可以发现104、102这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像104×102的运算叫做同底数幂的乘法.=106=10×10×10×10×10×10探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？（1）23×24＝=2()7（2）a2•a6＝（a×a）×（a×a×a×a×a×a）=a()2+6×（2×2×2×2）（2×2×2）与与与与与与同底数幂是指底数相同的幂。如请同学们观察下面各题左右两边，底

3、数、指数有什么关系？23×24=2（）a2×a6=a（）=2（）；=a（）。思考：783+42+62.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____32×33=____(-10)2×(-10)4=____a2×a3=____106(-10)635a5猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。=106猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）

4、注意：同底数幂的底数可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算。运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）法则理解①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．法则的推广am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）a

5、m·an…ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂相乘．法则逆用同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数am+n=am·an(m、n都是正整数)计算(-3)7×(-3)6;-x3·x5;b2m·b2m+1解(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13＝(2)-x3·x5=-x3+5=-x8(3)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1注意：1、不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对于乘法，只要底数相同

6、指数就可以相加，如而对于加法，不仅底数相同，还要求指数也相同才能相加，如2、指数是1时，不要误以为没有指数，如下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（2）b5+b5=b10（3）x5·x5=x25（4）-y6·y5=y11（5）c·c3=c3（6）m+m3=m4m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10-y6·y5=-y11c·c3=c4判断（正确的打“√”，错误的打“×”）x4·x6=x24()（2）x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5

7、()(6)a2·a3-a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()填空：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、新知应用：例1.计算（1）x2·x5;(2)a·a6(3)2×24×23;(