数字信号处理第三章4 离散傅里叶变换的性质.ppt

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1、四、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：9/18/2021数字信号处理1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则9/18/2021数字信号处理2、序列的圆周移位定义：9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。9/18/2021数字信号处理调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中

2、提到：其中：任意序列可表示成和之和:9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：9/18/2021数字信号处理定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：9/18/2021数字信号处理圆周共轭对称序列满足：9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理圆周共轭反对称序列满足：9/18/2021数字信号处理同理：其中：9/18/2021数字信号处理序列DFT共轭对称性9/18/2021数字信号处理序列DFT实数

3、序列的共轭对称性9/18/2021数字信号处理纯虚序列的共轭对称性序列DFT9/18/2021数字信号处理例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理4、复共轭序列9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理5、DFT形式下的Parseval定理9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理6、圆周卷积和若则9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理

4、圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理…-3-2-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…10011111001111100111110001111000111181012141069/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理同样，利用对称性若则9/18/2021数字信号处理7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN9/18/2021数字信

5、号处理讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：9/18/2021数字信号处理N9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理小结：线性卷积求解方法时域直接求解补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点DFTN点IDFTy(n)=x(n)*h(n)z变换法DFT法9/18/2021数字信号处理8、线性相关与圆周相关线性相关：自相关函数：9/18/2021数字信号处理相关函数不满足交换率：9/18/2021

6、数字信号处理相关函数的z变换：9/18/2021数字信号处理相关函数的频谱：9/18/2021数字信号处理圆周相关定理9/18/2021数字信号处理9/18/2021数字信号处理当时，圆周相关可完全代表线性相关类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系9/18/2021数字信号处理