数字信号处理第三章离散傅里叶变换DF

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1、第三章离散傅里叶变换（DFT）主要内容离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的基本性质频率域采样DFT的应用举例离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换（DFT）=,0nN-10,其他n周期序列是有限长序列x(n)的周期延拓。有限长序列x(n)是周期序列的主值序列。离散傅里叶变换（DFT）N-1nx(n)0......n0N-1定义从n=0到（N-1）的第一个周期为主值序列或区间周期序列是有限长序列X(K)的周期延拓。有限长序列X(K)是周期序列的主值序列。离散傅里叶变换（DFT）离散傅里

2、叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）DFT的基本性质离散傅里叶变换（DFT）1.DFT的线性离散傅里叶变换（DFT）2.DFT的循环移位离散傅里叶变换（DFT）n0N-1离散傅里叶变换（DFT）n0周期延拓n0左移2离散傅里叶变换（DFT）n0取主值N-1离散傅里叶变换（DFT）时域循环移位定理离散傅里叶变换（DFT）证明：离散傅里叶变换（DFT）频域循环移位定理离散傅里叶变换（DFT）3.循环卷积定理时域循环卷积定理NN离散傅里叶变换（DFT）N-10nN-10n1.周期化离散傅里叶变换（DFT）0m

3、0m0m0m2.翻褶3.移位＋主值离散傅里叶变换（DFT）4.相乘与相加离散傅里叶变换（DFT）0233211N-1nN离散傅里叶变换（DFT）x1(m)1110000x2(m)1110001X2(-m)1010011X2(1-m)y(n)211100013X2(2-m)11110003X2(3-m)01111002X2(4-m)00111101X2(5-m)00011110X2(6-m)10001111离散傅里叶变换（DFT）3.循环卷积定理频域循环卷积定理NN离散傅里叶变换（DFT）4.复共轭序列的DF

4、T证明：离散傅里叶变换（DFT）4.DFT共轭对称性有限长共轭对称序列和共轭反对称序列离散傅里叶变换（DFT）实部对应的DFT具有共轭对称性序列的共轭对称部分对应DFT的实部虚部与j对应的DFT具有共轭反对称性序列的共轭反对称部分对应DFT的虚部与j4.DFT共轭对称性频率域采样离散傅里叶变换（DFT）单位圆上等间隔N点采样离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）[例]已知，对采样得求DFT的应用举例离散傅里叶变换（DFT）一、用DFT计算卷积(n)y(n)线性移不变系统h(

5、n)线性卷积：翻褶、移位、相乘、相加离散傅里叶变换（DFT）DFT时域循环卷积定理LDFTDFTIDFTL离散傅里叶变换（DFT）时域线性卷积DFT时域循环卷积定理N离散傅里叶变换（DFT）x(m)01231/213/2m012m1h(m)N=4M=30-1-2m1h(-m)-1012345y(n)n1/23/235/23/2L=N+M-1=6离散傅里叶变换（DFT）补L-N个零点L点IDFT补L-M个零点L点DFTL点DFT离散傅里叶变换（DFT）二、用DFT对信号进行谱分析信号的谱分析，就是计算信号的傅

6、里叶变换离散化有限长离散傅里叶变换（DFT）用DFT对连续信号进行谱分析00t采样截取离散傅里叶变换（DFT）用DFT对连续信号进行谱分析0t00t0离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）不产生频率混叠失真0尽量提高频率的分辩率，即减小F离散傅里叶变换（DFT）[例]对实信号进行谱分析，要求谱分辩率，信号最高频率，试确定最小记录时间，最大采样间隔，最少的采样点数。如果不变，要求谱分辩率增加1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？离散傅里叶变换（DFT）用DFT对序列进行谱分析对一般的有限序列，

7、直接用DFT来进行谱分析对于周期序列离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）用DFT分析任意Z变换频谱离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换（DFT）N点DFTL点DFT离散傅里叶变换（DFT）用DFT进行谱分析的误差1.混叠现象2.栅栏效应增加频域采样点数量和位置3.截断效应泄漏和谱间干扰