清华大学数字信号处理课件--第三章4离散傅里叶变换的性质

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1、四、离散傅里叶变换的性质DFT正变换和反变换：1课件1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则2课件2、序列的圆周移位定义：3课件4课件有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。5课件调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位6课件7课件3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成和之和:8课件9课件其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：10课件定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：11

2、课件圆周共轭对称序列满足：12课件13课件14课件圆周共轭反对称序列满足：15课件同理：其中：16课件序列DFT共轭对称性17课件序列DFT实数序列的共轭对称性18课件纯虚序列的共轭对称性序列DFT19课件例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序列，试用一次N点DFT运算来计算它们各自的DFT:20课件21课件4、复共轭序列22课件23课件5、DFT形式下的Parseval定理24课件25课件6、圆周卷积和若则26课件27课件圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN28课件29课件…-3-2

3、-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…100111110011111001111100011110001111810121410630课件31课件同样，利用对称性若则32课件7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN33课件讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：34课件N35课件36课件37课件小结：线性卷积求解方法时域直接求解补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点

4、DFTN点IDFTy(n)=x(n)*h(n)z变换法DFT法38课件8、线性相关与圆周相关线性相关：自相关函数：39课件相关函数不满足交换率：40课件相关函数的z变换：41课件相关函数的频谱：42课件圆周相关定理43课件44课件当时，圆周相关可完全代表线性相关类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系45课件46课件