Nyquist 稳定性判定.pptx

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1、5.3Nyquist（乃奎斯特）稳定判据5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性代数判据与乃奎斯特判据的优缺点：1.代数判据：优点：对开环系统和闭环系统均适用。缺点：不能判断稳定或不稳定的程度，也难知道系统中各参数对稳定性的影响。2.乃奎斯特判据（几何判据）：优点：根据开环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳定根数目；不仅能判别系统是否稳定，而且也可从中找出改善系统特性的途径。缺点：仅适用于闭环系统。5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性一、Nyquist稳定判据当ω从-∞→＋∞变化

2、时，GK(jω)的Nyquist曲线逆时针方向包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定。其中，P为开环右极点的个数。P:169注意：GK(jω)的Nyquist曲线当ω从-∞→0变化时与其从0→+∞变化时，恰好相对于实轴对称。5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性Nyquist稳定判据判别系统稳定的充要条件是：P＝2N或N＝P/2其中，P—开环右极点的个数；N—ω从0→+∞变化时，开环Nyquist曲线包围(-1,j0)的圈数。其中，顺时针包围为“-”，逆时针包围为“+”。例如，由开环传递函

3、数可知，其有4个开环极点，其中，为开环右极点。∴P＝15.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性应用Nyquist判据的步骤：绘制ω从0→+∞变化时GK(jω)的Nyquist曲线，求出其包围(-1,j0)点的次数N；由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数P；若P＝2N或N＝P/2则闭环系统稳定，否则不稳定。如果GK(jω)的Nyquist曲线刚好通过(-1,j0)点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定。5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性例5.6稳定N=0，P=0→P=2N不

4、稳定N=-1，P=0→P≠2N开环增益K的增大不利于系统的稳定性。5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性例5.7P=1→开环不稳定N=1/2P=2N→闭环系统稳定5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性例5.8N=-1/2+1/2=0P=2N→闭环系统稳定N=1/2+1/2+1/2+1/2=2P≠2N→闭环系统不稳定N=1/2P=2N→闭环系统稳定N=1/2+1/2=1P≠2N→闭环系统不稳定二、穿越的概念5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性开环Nyquist曲线在(-1,j

5、0)点以左穿过负实轴负穿越——相位角减小的穿越正穿越——相位角增大的穿越半次穿越—开环Nyquist曲线从(-1,j0)点以左的负实轴开始的穿越正负穿越次数的代数和即为N三、开环含有积分环节时的Nyquist稳定判据开环Nyquist曲线不封闭，无法准确判断其包围(-1,j0)点的圈数存在的问题：以无穷大为半径，从Nyquist曲线的起始端沿逆时针方向绕过ν×90°作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。解决的办法：作辅助曲线ν——开环传递函数中含有积分环节的个数5.3Nyquist稳定判据第五章系

6、统的稳定性5.3Nyquist稳定判据第五章系统的稳定性例5.9N=-1P≠2N→闭环系统不稳定N=-1P≠2N→闭环系统不稳定开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才可能不稳定。