《Nyquist稳定判据》PPT课件

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1、5.2Nyquist稳定判据闭环系统稳定的充要条件是闭环特征根均具有负实部；奈魁斯特稳定判据将这个条件转化到频率域，是在频率域内判定系统稳定性的准则；与根轨迹分析方法类似：不求取闭环特征根利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上；理论依据是复变函数中的柯西定理。5.2.1奈魁斯特稳定判据利用开环频率特性G(jω)H(jω)判别系统闭环稳定性。（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性G(jω)H(jω)不包围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。（

2、2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在[s]右半平面时，只有当G(jω)H(jω)逆时针包围（-1，j0）点P次，闭环系统才是稳定的。解释：(1)开环稳定情况：G(jω)H(jω)不包围（-1，j0）点(2)开环不稳定情况：G(jω)H(jω)逆时针包围（-1，j0）点p次—[s]右半平面没有F(s)的极点—s右半平面有p个F(s)的极点—p个开环极点==没有闭环极点在[s]右半平面F(s)的零点=奈氏轨迹不包围==没有闭环极点在s右半平面=奈氏轨迹不包围F(s)的迹顺时针包围F(s)的p个极点=奈氏轨F(s)

3、的极点是开环极点F(s)的零点是闭环极点闭环稳定任何零点闭环稳定奈魁斯特稳定判据总结利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性奈魁斯特轨迹包围F(s)=1+G(s)H(s)的零极点问题可以等效为F(s)包围原点的问题闭环特征多项式F(s)=1+G(s)H(s)奈魁斯特轨迹F(s)的极点是开环极点；F(s)的零点是闭环极点奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个极点，F(s)逆时针方向包围原点一次奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，F(s)顺时针方向包围原点一次奈魁斯特轨迹的围线映射当取s＝jω(-∞＜ω＜+∞)，围线映

4、射F(jω)＝1＋G(jω)H(jω)奈魁斯特稳定判据总结已知开环极点情况，考察G(jω)H(jω)图是否包围(-1，j0)点，判断闭环系统的稳定性奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，GH顺时针方向包围(-1，j0)点一次奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个极点，GH逆时针方向包围(-1，j0)点一次奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为G(jω)H(jω)包围（－1，j0）点的问题F(jω)曲线对原点的包围情况相当于G(jω)H(jω)曲线对于(-l，j0)点的包围情况说明：（1）通常遇到的是开环稳定系统，

5、此时，记住第一条，不用考虑方向。（2）因为G(jω)H(jω)和G(-jω)H(-jω)共轭，与实轴对称，只画出一半即可。判断是以ω由-∞→+∞变化为准。方向：以ω增加的方向。（3）何谓包围：绕点一个360°为准叫作包围一次。×逆包围一次×逆包围2次×不包围×不包围﹣1K5.2.2奈魁斯特稳定判据应用例5-3开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别系统的闭环稳定性。(1),开环稳定，p=0；(2)画开环系统的极坐标图无论K取何值，均不包围-1，j0点，闭环系统稳定。只要K>1，逆时针包围-1，j0点一次，闭环系统稳

6、定。K<1，不包围，闭环系统不稳定。K＝1？,开环不稳定,p=1﹣1,j0﹣K例开环为二阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别系统的闭环稳定性。P=0P=1P=2wwK﹣KK取任意值，曲线均不包围(-1，j0)点，闭环稳定。（奈氏判据第一条）K>1，逆时针包围(-1，j0)一次，闭环稳定。K<1，不包围(-1，j0)点，闭环不稳定。K＝1，曲线穿过(-1，j0)，临界稳定。K取任意值，均不包围(-1，j0)点，有2个不稳定闭环极点。闭环不稳定。(奈氏判据第二条)﹣1wK﹣1﹣1习题已知开环传递函数为：试确定闭环稳定条件，

7、并画出极坐标图。系统为开环不稳定系统，有一个不稳定开环极点，若使系统闭环稳定，开环频率特性必须逆时针绕(－1,j0)点一次。分析：分析：与虚轴无交点（在正频范围内无解）。在正频范围内计算ω>0：确定起始点：ω=0时，终点：ω→∞闭环系统稳定范围10

8、ε→无穷小时，在原点的小圆→0。因此，F(s)在右半平面改进方法（仅讨论开环极点在原点情况）：5.2.3奈魁斯特轨迹穿过F(s)奇点情况D0+0﹣ABC[S]例5-5：(1)(BC)若系统开环传递函数为：利用奈奎斯特稳定判据判定系统的闭环稳定性。解：GHGH(2)(CD)当s沿着R=∞右半圆运动时,其映射在GH平面上仅一点，GH=0。(3)(DA段)ω=-∞