第五章 nyquist判据.ppt

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1、5控制系统的稳定性分析本章主要内容：5.1系统稳定的基本概念5.2劳斯稳定判据5.3奈氏稳定判据5.4玻德稳定判据5.5系统的相对稳定性25控制系统的稳定性分析为什么分析控制系统的稳定性？控制系统在实际运行过程中，不可避免的受到外界或者内部一些因素的扰动，例如负载波动、系统参数的变化、运行环境等。故稳定性是控制系统的重要性能，是系统正常工作的首要条件。分析系统的稳定性、并提出保证系统稳定的条件，是设计控制系统的基本任务之一。35.1系统稳定的基本概念稳定性概念当系统受到扰动时，偏离了原来的平衡状态，如果当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复原来的平衡状态

2、，则称系统是稳定的，或具有稳定性。否则，称系统是不稳定的，或不具有稳定性。（a）大范围稳定（b）小范围稳定（c）不稳定4系统稳定性是表示系统在去掉外在作用后自己恢复到原平衡状态的能力，因此，线性系统的稳定性是系统本身的固有属性。这种固有的稳定性，只取决于系统的结构参数而与初始条件及外作用无关。5.1系统稳定的基本概念55.1系统稳定的基本概念稳定的数学条件若齐次方程的解是收敛的，则系统是稳定的。由于稳定性是研究系统在外作用消除以后的动态过程，故方程右边为零，就得到齐次微分方程。特征方程65.1系统稳定的基本概念若要求系统是稳定的，输出量最终应回到零

3、位，即原平衡点齐次方程的解为——由初始条件及系统结构决定的常数——特征方程的根故稳定性定义为综上，系统的稳定性仅取决于特征根的性质.上式必须各子项都逐渐为零才能成立.因此7所以，只有系统的所有实根都为负值，系统才稳定。5.1系统稳定的基本概念85.1系统稳定的基本概念正弦衰减振荡，系统稳定95.1系统稳定的基本概念等幅振荡，系统为临界状态呈发散振荡状态，系统不稳定所以，只有系统的所有复根的实部均为负值，系统才稳定。105.1系统稳定的基本概念3、特征方程有重根c(t)中各分量：这些分量，当时间t趋于无穷远时，是否收敛到零，仍取决于特征根特征根的性质

4、。115.1系统稳定的基本概念综上:系统稳定的充要条件是特征方程所有的根都具有负实部或特征方程的所有根全部位于[s]平面的虚轴左侧对于稳定的系统在有外作用情况下，由于特征根具有负实部，瞬态分量随时间增加而衰减至为零，输出量将最终趋于外作用引起的稳态分量。12间接法代数判据：以特征多项式的系数为依据，经代数运算来判别系统极点的分布情况几何判据：图解法（Nyquist判据，Bode判据），用开环频率特性来判别闭环极点分布直接法：求特征方程的根5.1系统稳定的基本概念判断线性定常系统的稳定性，实际上是判断系统极点的分布情况。135.2劳斯判据设线性定常系

5、统的特征方程式为劳斯根据特征方程根的分布与系数间的关系，提出了判别系统稳定性的充分必要条件,为代数判据，也称为劳斯判据。稳定的必要条件：闭环特征方程系数全部同号，并且没有缺项。系统的n个极点分别为14劳斯判据应用（一）：稳定性判定将系统特征方程式写成s的降幂形式，即构造劳斯表5.2劳斯判据15劳斯判据系统稳定性可根据劳斯表的第一列元素的符号来判断（a）若第一列元素具有相同的符号，则极点全部位于s的左半开平面，系统稳定。（b）若不满足此条件，则系统是不稳定的（含临界稳定）（c）s平面的右半平面内的系统极点个数等于第一列元素符号改变次数。5.2劳斯判据

6、165.2劳斯判据例1系统的特征方程为：175.2劳斯判据构造劳斯表时的特殊情况及处理方法无法继续计算！！结论：不稳定，有2个右根若某行的第一列元素算出为零时，选择无穷小正数代替0.例：假设判断系统的稳定性。解：构建劳斯表18表明存在着一些大小相等，径向位置相反的根，即存在着一些大小相等、符号相反的实根和（或）共轭虚根。所以，系统要么不稳定，要么临界稳定。a、取元素为零的前一行，以其系数组成辅助多项式。b、辅助多项式对s求导，以其系数代替全为零值的一行。c、由辅助多项式求取各对称根。B.劳斯表有一行元素全为零，建立相应的辅助多项式，用其系数来取代全

7、0行。5.2劳斯判据处理方法：195.2劳斯判据取元素为零的前一行，以其系数组成辅助多项式辅助多项式对s求导20第一列的系数均为正值，表明在S右半平面上没有特征根令得两对大小相等的，符号相反的根另外一对根显然系统处于临界稳定状态。5.2劳斯判据215.2劳斯判据为保证系统具有良好的动态响应，常希望系统特征根与S平面上虚轴之间有一定的距离a。劳斯判据应用（二）即希望特征根全部位于s平面上s=-a直线的左侧设一个新变量，以代入原系统特征方程，得到一个的方程，应用劳斯判据。在时域分析中，以实部最大特征根到虚轴的距离a表征系统的稳定裕量或相对稳定性。22例

8、要求闭环系统的特征根全部位于垂线s=-1左侧，系统的闭环传递函数系统的特征方程5.2劳斯判据以代入上式，整理得根据劳斯判据