[工学]关于nyquist判据的思考

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1、关于Nyquist判据的两个问题情形下的Nyquist判据（Bode图）如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有个极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是：系统的开环Bode图中，在幅频特性大于0dB的频段内，其相频特性（或增补相频特性）正、负穿越线的次数之差为。11情形下的Nyquist判据（Nyquist图）如果系统的开环传递函数在s平面的右半平面内有个极点，则闭环系统稳定的充分必要条件是：系统的开环Nyquist图中，在点的左侧，其开环Nyquist曲线（或增补曲线）正、负穿越负实轴的次数之差为。22思考题1为什么只考虑开环Nyquist曲线在负实

2、轴上点左侧的正、负穿越次数，而不考虑点右侧的正、负穿越次数？33解答Nyquist判据的原始形式若开环传递函数中有个极点位于右半复平面，则闭环系统稳定的充分必要条件为：开环频率特性的Nyquist曲线（或增补曲线）绕点转过的角度增量为。445开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上点左侧1次的情形（1）转角增量为闭环稳定条件ImRe011-1-15开环Nyquist（增补）曲线顺时针穿越负实轴上点左侧1次的情形（2）Re011-1-1Im转角增量为闭环稳定条件66开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上点左侧多次的情形（1）ReIm-10转角增

3、量为闭环稳定条件77开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上点左侧多次的情形（2）ReIm-10转角增量为闭环稳定条件88结论开环Nyquist曲线（增补曲线）绕点转过的角度增量与该曲线穿越实轴上点右侧部分的次数无关。1992若开环频率特性Nyquist曲线（或增补曲线）穿越负实轴上点左侧部分的等效次数为，则该曲线绕点转过的角度增量为。代数量1010思考题2若开环系统不稳定，且系统有个正实部开环极点，开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上点左侧部分的等效次数为，则：【1】闭环系统稳定【2】闭环系统不稳定正实部闭环极点个数为1111解答考虑辅助函数均

4、为次多项式1212：（）1313开环Nyquist（增补）曲线穿越负实轴上点左侧部分的等效次数为。开环Nyquist（增补）曲线绕点转过的角度增量为。的幅角增量为。1414假设正实部闭环极点的个数为，则其余闭环极点的个数为。1515正实部闭环极点的个数1616