Nyquist曲线绘制技巧

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1、万方数据第34卷第5期2008年lO月包钢科技Science＆TechnologyofBaotouSteel(Group)Corporation、r01．34。Nb．5October，2008Nyquist曲线绘制技巧冯奕红，邢岗(1．包头钢铁职业技术学院。内蒙古包头014010；2．内蒙古包钢钢联股份有限公司焦化厂，内蒙古包头014010)摘要：准确、快速地绘制Nyquist曲线是利用Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性的前提，文章主要介绍了绘制Nyquist曲线应注意的要点以及几种绘制技巧，以便于方

2、便地判断系统闭环稳定性。关键词：Nyquist曲线；Nyquist稳定判据；绘制技巧中图分类号：TPl3文献标识码：B文章编号：1009—5438{2008105—0059—02DrawingTechniqueofNyquistCurveFENGYi一，m，曙，XINGGang(1．BaotouVocationalandTechnicalCollegeofIron&Steel，Baotou014010，NeiMonggol，China；2．CokingPlantofSteelUnionCo．Ltd．ofBa

3、otouSteel(Group)Corp．，Baotou014010，NeiMonggol，China)Abstract：AccuratelyandquicklydrawingtheNyquistcurveistheimportantpremiseusingNyquistcriteriatoj．dsethe啦一bilityofclosedloopsystem．ThepapermainlyintroducesthekeypointsforattentiontodrawtheNyquistcurveandsev

4、eralkindsofdrawingtechniquestoj．dseexpedientlythestabilityoftheclosedloopsystem．Keywords：Nyquistcttrve；Nyquiststabilitycriteria；drawingtechnique判断一个闭环系统是否稳定是系统正常运行至关重要的条件，常用的判别方法有Routh是判据、根轨法和奈魁斯特(Nyquist)稳定判据法⋯。当系统闭环传递函数表达式不知道或不容易获得时，Routh判据和根轨迹法就显得无能为力了，

5、这时若使用Nyquist稳定判据问题就会迎刃而解，Nyquist稳定判据是一种根据系统开环幅相曲线来判断系统闭环稳定性的频率稳定判据。用Nyquist稳定判据判断反馈系统稳定性时，一般是绘制∞从0到+∞时的Nyquist曲线，然后按其包围(一1，f0)点圈数Ⅳ和开环传递函数在s右半平面上的极点数P，并根据z=P一2N，确定闭环特征方程正实部根的个数Z。如果z为零，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。由此看来，简捷而准确地做出满足工程分析和设计需要的Nyquist曲线是非常重要的，但往往有许多技术人员不愿意绘

6、制Nyquist曲线，认为其绘制起来比较复杂和困难，即使绘制出来了也不大容易判断闭环系统是否稳定，但笔者经过多年的教学和研究发现，只要掌握好几个要点并注意一些问题，Nyquist曲线绘制相当容易并且通过曲线来判断闭环系统的稳定性也很方便，以下介绍几个绘制Nyquist图的技巧以及注意事项，供大家参考。1简化Nyquist稳定判据的描述由于对于一个稳定的闭环系统来说，其在S右半平面肯定是无特征根，即z=0，因此，Nyquist稳定判据就可以这样认为，若Nyquist曲线包圈(一1，f0)点的圈数等于开环传函在

7、S右半平面的极点数则闭环系统稳定。进而，若开环传函在s右半平面无极点即P=0，则闭环就稳定的充分必要条件是Nyquist曲线不包围(一1，j0)点。收稿日期：2008—05—10作者简介：冯奕红(1974一)，女，山西省太原市人，讲师，现从事自动化专业教学工作。万方数据包钢科技第34卷2绘制技巧及注意事项画Nyquist曲线时，本应令S=艿+如，但由于开环传函G(s)往往分母多顶式次数总是比分子多项式次数高——最小相位系统，这样当5一∞时，总有G(5)一0，这样，只需考虑s沿虚轴变化这一部分，即S=扣。2．

8、1确定特殊点2．1．1起点A(O+)、函(0+)当积分环节数目7<0时，A(O+)=0当积分环节数目7=0时，A(o+)=IkI，其中k为系统开环增益。当积分环节数目y>0时，A(0+)=∞当k>0时，西(0+)=一90。×y当k<0时，西(O+)=一90。×y一180。2．1．2终点A(∞)、西(∞)当rl,>m时，A(∞)=0当n：m时，A(∞)=系统开环增益其中m为开环传递函数分子多项式S的最高次数；n为开