次课Nyquist曲线和Bode图

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控制工程基础主讲陈青林 内容简要1.典型环节和开环系统频率特性2.△*控制系统的开环频率特性曲线(Nyquist曲线）3.△*控制系统的开环对数频率特性图(Bode图）4.对数坐标图与传递函数的关系 2、对数频率特性曲线(伯德(Bode)图)对数频率特性曲线包括：对数幅频曲线：横坐标：按分度，单位为弧度/秒（rad/s）纵坐标：按线性分度，单位为分贝（dB）对数相频曲线：横坐标：按分度，单位为弧度/秒（rad/s）纵坐标：按线性分度，单位为度（）对数幅频曲线对数相频曲线 101102-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)-30-25-20-15-10-50Magnitude(dB)10-1100 3、对数幅相图(Nichols图)横坐标：对数相频特性的相角纵坐标：对数幅频特性的分贝数 5-3开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节、延时典型环节的频率特性如下：一.开环系统的典型环节分解 1.比例环节 2.积分环节 3.微分环节 4.惯性环节圆心（0.5,j0），半径0.5 渐近线实际幅相曲线转折频率 5.一阶微分环节0?))((????))((dBL?900?02010??T11.0T110T1T11.0T110T145decdB/20j???221?????arctan实际幅相曲线渐近线和惯性环节相比差一负号 6.振荡环节 7.二阶微分环节 与振荡环节相比：对数幅频特性为倒数对数相频特性为负值 8.延时环节 最小相位系统定义：在右半s平面无零点和极点的传递函数，称为最小相位（相角）传递函数，相应的系统为最小相位系统；否则，称为非最小相位（相角）系统。凡是系统包含延迟环节，则必为非最小相位系统。即：系统传递函数在右半s平面上没有极点和零点。 非最小相位一般由两种情况产生:系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子);内环不稳定。最小相位系统的幅频特性和相频特性是一一对应的，即一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，反之亦然。具有相同幅值的两个系统,由0时,最小相位系统的相角迟后最小,而非最小相位系统的相角迟后则较大。因此可以依据最小相位系统的对数频率特性曲线确定其传递函数。 非最小相位环节与对应的典型最小相位环节相比，对数幅频特性相同，对数相频特性关于实轴对称（-K除外）。-180o0~90o0~-90o0~180o0~-180o 二.系统开环幅相曲线的绘制系统开环传函的一般形式为：频率特性为： 系统开环传递函数由多个典型环节相串联：那么，系统幅相特性为： 即开环系统的幅频特性与相频特性为：开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。 系统开环频率特性曲线的绘制概略绘制幅相曲线的步骤：写出系统开环传递函数的频率特性确定开环幅相曲线的起点G(j0+)H(j0+)确定开环幅相曲线的终点G(j∞)H(j∞) 注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相曲线会出现凹凸。确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有）——频率特性虚部为零确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有）——频率特性实部为零勾画出开环幅相曲线（ω=0+→+∞）的大致曲线（越精确越好） 零型系统（ν=0）例1K 零型系统（ν=0）例2 零型系统（ν=0）例3 Ⅰ型系统（ν=1）例4 Ⅰ型系统（ν=1）例5 Ⅱ型系统（ν=2）例6例7 Ⅱ型系统（ν=2）例8 绘制开环概略幅相曲线的规律n>m时终点趋向于原点ν<0时起始于原点 5-4系统开环对数频率特性曲线的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。 开环对数幅频曲线及相频曲线分别由各串联环节对数幅频曲线和相频曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。 依据传递函数确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸横轴上（不妨设为：ω1、ω2、ω3……）系统开环对数频特性曲线的绘制控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图前，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式。 低频段特性取决于，直线斜率为－20dB/dec。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:在内任选一点ω0,计算其值。（若采用此法，推荐取ω0＝ω1）B:取特定频率ω0＝1，则C:取为特殊值0，则低频起始段的绘制－20dB/dec11 (1)0型系统的低频起始段的绘制当处于低频段时0型系统传递函数低频段高度H=20lgK（dB） (2)I型系统的低频起始段的绘制当处于低频段时I型系统传递函数系统Bode图的低频段渐近线斜率为-20dB/dec低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率=K低频段渐近线或其延长线在=1时的幅值为20lgK (3)II型系统的低频起始段的绘制当处于低频段时II型系统传递函数系统Bode图低频段渐近线的斜率为-40dB/dec低频段渐近线或其延长线与横轴相交，交点处频率低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK 按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。低频段：高频段：注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！ 例：11.5-20dB/dec-40dB/dec177-4.3-135 例：请绘制以下系统的对数幅频渐近特性图（1）（2）（3） 由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。最小相位系统 步骤：对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理，即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率，此环节依据斜率的变化来确定。系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递函数有个积分环节，系统为型系统。 开环增益K的确定由=1作垂线与低频段(或其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB)，由此求出K值。低频段斜率为-20dB/dec，低频段(或其延长线)与0dB线交点处的值即等于K1/。其他几种常见情况如下表所示 b为直线斜率，单位为dB/dec。通常频率取转折频率 例：最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，试确定系统的传递函数。解：依据各转折频率和各段渐近线的斜率可得最小相位系统的传递函数为零型系统待定系数： 由20lgK=30dB，可确定K=31.6。依据直线方程和斜率关系式确定 本次课的要求5-85-9(1)(3)5-10练习掌握频率特性的物理意义;掌握系统开环对数频率特性图的绘制方法. 下次课程的主要内容△*Nyquist稳定判据及应用