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《数学北师大版八年级下册行四边形的判定 （1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行四边形的判定思考：什么叫平行四边形?它有哪些性质？一.复习知识,温故知新先请同学们观察下面两张图片,找出你熟悉的图形来.1、平行四边形的定义:ABCD温故知新两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新某装潢店要招聘店员,老板出了这样一道考题:“一位顾客需要一个平行四边形的框架.你能利用手头上的工具,钉制一个平行四边形吗?并说明它符合要求的道理.”考题出来后,应聘者络绎不绝,老板收到了如下一些方案:二.创设情境,激趣引疑如何判定一个四边形是平行
2、四边形呢?这正是我们今天要讨论的话题.先请大家看这样一个问题:方案四应聘者小力说:“用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条分别作为四边形的对边，好像也能拼成一个平行四边形.”你认为他会被聘上吗？为什么？(下节课再讨论)方案二应聘者小明说:“将两根细纸条AC，BD的中点重叠,并用图钉铰合在一起,再用四根纸条顺次连结四个顶点,得到四边形ABCD,则四边形ABCD就是平行四边形.”你认为他会被聘上吗?为什么?请与同伴交流.案例三应聘者小亮说:“将AB平移到CD,连结BC,DA,使四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形也是平行四边形.”你认为小亮会被聘上吗?你认为
3、他会被聘上吗?请与同伴交流．方案一应聘者小强说:“利用平行四边形的定义可以制作平行四边形”.老板说:“行!你被聘上了.但用定义有时不太好测量,是否还有其他方法呢？”如图,将两根细纸条AC，BD的中点重叠,并用图钉铰合在一起,再用四根纸条顺次连结四个顶点,得到四边形ABCD,则四边形ABCD就是平行四边形.你认为小明会被聘上吗?为什么?DOCBA三.小组探究,合作交流活动1:探究方案二下面请同学们以小组为单位进行操作,然后提出猜想,并探究证明过程.证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD.∴∠OAB=∠OCD．∴AB∥DC．∴四边形A
4、BCD是平行四边形.学生自主解疑已知：OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．OCDBA（SAS）同理:AD∥BC．(平行四边形的定义)由此你得到的结论是:对角线互相平分的四边形是平行四边形.应聘者小亮说：“将AB平移到CD,连结BC,DA,使四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形也是平行四边形.”你认为小亮会被聘上吗?下面请同学们先观看动画演示,再加以证明.活动2:探究方案三ABCDDABC求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接BD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,又∵AB=CD，BD=DB，∴ΔABD≌ΔCDB.∴∠ADB=∠DB
5、C,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，AB CD。结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ADBCADBC学生回答：不一定,还可能是等腰梯形.教师启发:“一个四边形如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形一定是平行四边形吗？”目前,我们学过的平行四边形的判定方法有：根据“边”判断两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据“对角线”判断:下节课我们还会学到另外两种判定方法.四.教师引导，学生自构认知例2：已知：在□ABCD的对角线
6、AC上取两点E、F，使得点E和点F关于对角线的交点O对称，连结EB,ED,FB,FD.求证：四边形EBFD是平行四边形.DOABCEF五.学以致用，学生初步尝试证明：∴OB=OD.∵点E和点F关于点O对称，∴OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)∵四边形ABCD是平行四边形.我思,我进步例3已知:如图,在□ABCD中,AE=1/3AB,CF=1/3CD,连结AF,CE.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形.(2)AF=CE.分析:由□ABCD知AE∥CF.又由AE=1/3AB,CF=1/3CD，可知AE=CF,于是可利用
7、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”加以证明.证明:∴AB∥CD,AB=CD.∵AE=1/3AB,CF=1/3CD，∴AE=CF,且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.(?)∵四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF∴AF=CE.(?)平行四边形的判定方法有哪些?两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.六.课堂小结,强化记忆（1）用定义:（2）看“对边”:（3）看“对角线”:1、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的().(A)对角线相等.(B)对角线互相平分.(C)对角线
8、互相垂直.
