数学北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定1.ppt

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1、6.2平行四边形的判定一白建锋学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。2134小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。你认为他们的提议可行吗？BDAC已知：四边形ABCD,A

2、B=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）BDAC小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C

3、，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。

4、”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试平行四边形判定平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO请你识别下列四边形哪些是平行四边形?说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD12

5、0°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝A120°开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（）如图，四边形ABCD中AD∥BC，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形。×判断题：（2）如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（）如图，四边形ABCD的一条对角线AC把四边形ABCD分成两个全等的三角形，但四边形ABCD

6、不是平行四边形。×判断题：（3）对角线相等的四边形是平行四边形。（）如图，四边形ABCD的对角线相等，但四边形ABCD不是平行四边形。×判断题：（4）有两组邻角互补的四边形是平行四边形。（）如图，四边形ABCE中，∠A与∠B互补，∠D与∠C互补，即有两组邻角互补，但四边形ABCD不是平行四边形。×判断题：（5）有两边相等，并且另外两边也相等的四边形是平行四边形。（）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，但四边形ABCD不是平行四边形。×判断题：（6）两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形。（）如图，四边形中ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，由此可证AD∥BC，DC∥AB，所以

7、四边形ABCD是平行四边形。√判断题：（7）有两组内角分别相等的四边形是平行四边形；（）如图，四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，但四边形ABCD不是平行四边形。×判断题：（8）任意相邻内角互补的四边形是平行四边形；（）如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D任意相邻两角互补，由此可证AD∥BC，DC∥AB，所以四边形ABCD是平行四边形。√判断题：（9）有一组对边相等，还有一组对角相等的四边形是平行四边形。