数学北师大版八年级下册6．2　平行四边形的判定.ppt

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1、6.3三角形的中位线第六章平行四边形复习导入合作探究课堂小结随堂作业第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO复习导入平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢

2、？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形合作探究如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手ABCD证明：连结AC∴A

3、B∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结论？我思,我进步如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦定理:一组对

4、边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.BDCA12证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.你还有几种不同的证法从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对

5、边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法课堂小结1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°32ABCD120°60°BADC4.8㎝4.8㎝17.6㎝7.6㎝随堂训练2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC3.已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加

6、一个条件是什么？ABCD解：AD∥BC或AB=CD4.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DFACDEFB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF