数学北师大版八年级下册提公因式（1）.ppt

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1、第四章因式分解4.2提公因式法(1)靖远六中杜进满1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.提高解决问题的能力.1.下列等式从左边到右边是什么变形？因式分解整式乘法【温故知新】2.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解1.以下多项式由哪些项组成？都含有因式m2.这些项有什么共同特点？【思一思】公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.【归纳知新】1.多项式X2+2X3中各项的公因式是什么？2.多项式2x2y+6x3y2中各项的

2、公因式是什么？试一试x2+2x2的公因式是：x22x2y+6x3y2的公因式是：2x2y结论：（1）定系数.各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；你认为怎样确定一个多项式的公因式？议一议（2）定字母.各项都含有的相同字母；（3）定指数.取各项相同字母的最低指数（4）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例1：找2x2y+6x3z的公因式定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x2找出下列各多项式的各项公因式？ac+bc3x2+6xy230mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab【做一做】c3x5b3ab如果一个多项式的各项含有公因式，

3、那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。你能把2x2y+6X3分解因式吗？2x2y+6x3=2x2∙y+2x2∙3x=2x2(y+3x)解：试一试例2把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例3把-24x3+12x2-28x因式分解.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=

4、-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a²b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议用提公因式法分解因式应注意那几个问题？注意：1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。想一想把下列各式因式分解相信自己，你一

5、定能行(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab(4)-16x3+12x2-8x【提升应用】32015-32014-32013能被5整除吗？证明：因为32015-32014-32013=32013（32-3-1）=32013x5所以32015-32014-32013能被5整除学习了本节课你收获到了什么？请你谈出来课堂小结一、公因式1.定义一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2.正确找出多项式各项公因式的关键是什么？（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字

6、母.（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.二、提公因式1.概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2.注意事项（1）多项式是几项，提公因式后也剩几项；（2）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1；（3）当多项式的第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。请学习委员对本节课小组合作及个人表现进行评价