数学北师大版八年级下册提公因式法分解因式1.2提公因式法1.ppt

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1、第四章因式分解4.2提公因式法（一）学习目标：1.学会确定多项式中各项的公因式2.学会用提公因式法进行因式分解重点和难点：正确地找出多项式中各项的公因式并进行因式分解温故知新1.什么是因式分解？把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.一、自主学习温故知新2、整式乘法与分解因式之间的关系互为逆运算3.考考你(1)单项式除以单项式法则怎样的？(2)多项式除以单项式法则呢？3x2a+b试一试：6x4÷2x2=(ma+mb)÷m=练习1，耐心填一填：（1）8a3÷4a＝（2）10ab3÷5ab＝（3）－21x3y4÷7x2y2＝（4

2、）12(x-y)3÷6(x-y)＝（5）(6a2b－3ab2)÷3ab＝2a22b2－3xy22(x-y)22a-b练习2：比一比，看谁答得快说出下列多项式中，每一项都含有的相同的因式：(1)ma+mb(2)4x3-2x(3)3x3y2+6x2y二、合作探究探究一公因式m2x2x2y多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式练习3说出下列多项式中的公因式(1)ab+ac(2)8x2+4x(3)mb+nb–b2(4)（x+1)3-(x+1)2ma＋mba4xb(x+1)2（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项

3、都含有的相同字母的最低次幂是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．你认为怎样确定一个多项式的公因式？例1:找出2x2+6x的公因式，并分解因式定系数2定字母x定指数23∴公因式是2x22x2+6x3=2x2()1+3x探究二提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232例2把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步：找出公因式；第二步：提出公因式。（用原多项式除以公因式）(即将多项式

4、化为两个因式的乘积)解：原式=3a()探究三用提公因式法分解因式公因式是3aa-3b例3把下列各式分解因式.(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)4x3y2–2xy3z+xy提示：可以先找出每个小题的公因式，再分解因式例4把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=4x()7公因式是-4x小明的解有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：原式=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误探究

5、三×正解：原式=ab(8a2b-12b2c+1)√提公因式法分解因式的关键正确的找出多项式各项的公因式。注意：1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列各式分解因式：练习4大显身手，看你能否过关？(1)5x3-10x2(2)ax+ay(3)6x-9xy(4)ab2-5ab(5)4m3-6m2(6)a2b-5ab+9b(7)-a2+ab-ac(8)-2x3+4x2-6x想一想提公因式法分解因式与单

6、项式乘以多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系2.确定公因式的方法：归纳小结3.提公因式法分解因式的步骤：1.什么叫公因式？第一步:找出公因式；第二步:提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。4.用提公因式法分解因式应注意的问题：四.拓展延伸1.把下列各式分解因式：（1）4m3－6m2（2）2x3+4x2－6x（

7、3）x2n－x2n+1（4）－8x4y+6x3y2－2x32.已知2x-y=3，xy=2.求2x4y3-x3y4的值.1.习题4.21,2题小小数学家今年是2017年，这儿有一道与2016有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2016的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）2.思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。作业再见祝同学们：天天快乐，学业有成。