区间型不确定多属性决策方法及应用.ppt

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1、第2篇区间型不确定多属性决策方法及应用第4章属性权重为实数且属性值为区间数的多属性决策方法及应用随着社会、经济的发展，人门所考虑问题的复条性、不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强．在实际决决过程中，决策信息有时以区间数形式来表达。本章将介绍区间型正理想点、区间型负理想点等概念．区间数之间比较的可能度公式以及可能度公式之间的关系，并且分别介绍基于可能度、基于投影模型、逼近正理想点的多属性决策方法．本章对上述方法均进行了实例分析第1节基于可能度的多属性决策方法一、区间数比较的可能度公式记称为区间数，特别地，当时，退化为一个实数。先

2、给出区间数的运算法则。设和，且，则设和，且，则（1）当且仅当和（2）（3），其中，特别地，若，则定义4.1当均为实数时，则称当时当时当时（4.1）为的可能度。定义4.2当至少有一个为区间数时，且记（4.2）为的可能度。则称设，则记的次序关系为例设，，求。解所以，定义4.3当至少有一个为区间数时，且记（4.3）为的可能度。则称例设，，求。解所以，定义4.4当至少有一个为区间数时，且记（4.4）为的可能度。则称例设，，求。解所以，定义4.5当至少有一个为区间数时，且记（4.5）为的可能度。则称可以证明以上4个定义是等价的。例设，，求

3、。解所以，根据上述3种定义，可以证明下列结论均成立。定理4.1设，，则（1）（2）当且仅当（3）当且仅当（4）（互补性）特别地，（5）当且仅当特别地，（6）（传递性）对于3个区间数若当且仅当且则定义1.8设摸糊判断矩阵，若有则称矩阵B是模糊互补判断矩阵例为模糊互补判断矩阵。定理2.2设模糊互补判断矩阵对矩阵B按行求和得则可依据的序关系对区间进行排序。例比较下列5个区间大小解：由可能度矩阵对于矩阵P按行求和：由得到第3节决策方法步骤1对于某一多属性决策问题，属性的权重完全确知(即为实数)。对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值

4、(这里)．从而构成决策矩阵．最常见的属性类型为效益型和成本型．设分别表示效益型、成本型的下标集．为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，可用下列公式将决策矩阵转化为规范化矩阵，其中(4.9)(4.10)例4．3某地区盛产生皮．为了开发该地区的制革工业，考虑列生产资源的分布情况及其他与制革工业有关因素(属性)，其中所考虑的属性有:—能源需求量(100kw．h/d)；—水的需求量(10万加仑／天)；—废水排放方式(十分制)；—工厂和设备成本(百万美元);—作业成本(百万美元/年)；—有关地区的经济发展(十分制);—研究开发机会(十分制

5、)；—投资报酬(以1为基数).请标准化决策矩阵。表4.5决策矩阵表4.5决策矩阵在上述属性中，能源需求量()、水的需求量()。工厂和设备成本()和作业成本为成本型外，其他均为效益型．表4.5决策矩阵例如，对于属性7，标准化公式为表4.5决策矩阵例如，对于属性7，标准化区间，如表4.5决策矩阵例如，对于属性7，标准化公式为将决策矩阵转化为规范化决策矩阵，如表4.6所示．表4.6规范化决策矩阵步骤1由(4.9)和(4.10)两式将决策矩阵转化为规范化决策矩阵，如表4.6所示．表4.6规范化决策矩阵或者(4.11)(4.12)根据区间

6、放的运算法则，把(4.11)和(4.12)两式写为(4.13)(4.14)步骤2利用WAA算子对各方案的属性值进行集结．求得其综合属性值(4.15)步骤3利用区间数比较的可能度公式(4.2)，算出各方案综合属性值之间的可能度并建立可能度矩阵步骤4利用公式并按大小对方案进行排序，即得最优方案。第4节实例分析例4.1考虑一个大学的学院评估问题，选择教学，科研和服务这3个属性作为评估指标．设有5个学院(方案)将被评估，并假定属性的权重向量为．决策者以区间数这种不确定形式给出了各方案的属性值，其规范化决策矩阵如表4.1所示．表4.1规范

7、化决策矩阵利用公式可求出学院的综合属性值分别为区间数为了对各方案进行排序，先利用(4.2)式求出，两两比较的可能度矩阵对于矩阵P按行求和：若用符号表示方案之间具有可能度的优序关系，则相应的5个学院的排序为从而学院综合评估结果最好。由得到4．2基于投影的多属性决策方法第1节决策方法首先构造加权规范化决策矩阵，其中且定义4.6称为区间型正理想点，其中(4.16)定义4.7设和(4.17)是两个向量，定义定义4.8设则称为向量的模。众所周知，一个向量是由方向和模两部分所组成，而向量之间的夹角余弦值仅能街量它们的方向是否一致，而不能反映

8、其模的大小．必须把模的大小与夹角余弦值结合起来考虑才能全面反映向量之间的接近度．为此定义投影的概念。定义4.9设和是两个向量，定义(4.18)为在上的投影，一般地，值越大．表示向量与之间越接近。令(4.19)其中，显然，值越大，表明方案越贴近区间型正理想点，因此