数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（1）.pptx

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1、1.3线段的垂直平分线(1)1郑州市第七十三中岳宏伟北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》1.证明线段垂直平分线的性质定理，能运用定理进行有关计算和证明.2.探索并证明线段的垂直平分线的逆定理,能用逆定理进行有关计算和证明.3.能运用线段垂直平分线的定理及逆定理解决实际问题.花花牛公司要在航海路旁修建一个奶站，向七十三中学和中原领航实验学校提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使它到两学校的距离相等？航海路中原领航七十三中花花牛站长的困惑合作探究一：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．ACB

2、PMN性质定理：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理已知：如图，如果点P与点C重合，那么结论显然成立.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．ACBPMN性质定理：点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB学以致用一：1.如图,在△ABC中,AB=AC,MN垂直平分AB.(1)若BN=10,则AN=_____(2)若∠A=40°,则∠1=∠2=____∠3=___(3)若AB=14,△BCN的周长是26,则BC=___1080°30°40°12学以致用一：(3)判断△AEN的形状.2.如图，在△ABC中，,

3、BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.AB=AC,∠BAC=120°,合作探究二：线段垂直平分线的逆定理问题：你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．合作探究二：线段垂直平分线的逆定理ABP到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.逆命题逆定理点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB逆定理已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上

4、。证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)。∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上。BPAC性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．10已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PC∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠9

5、0°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解11已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．BPAC发散思维，一题多解12已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线

6、段BC．学以致用二：……请谈谈你的收获课堂小结ACBPMN逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB性质定理逆定理达标测评1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为()A.6B.5C.4D.32.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=______3.如图所示，点D在的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在_

7、_____的垂直平分线上。1题2题3题B15ABCDAC