数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线.pptx

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1、§1.3.1线段的垂直平分线学习目标1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2.能够利用线段的垂直平分线性质定理及其逆定理进行有关的计算和证明区政府为了方便居民的生活，计划在两个住宅小区A、B之间修建一个购物中心P，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到两个小区的距离相等？A实际问题BP定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).一.线段垂直平分线的性质

2、已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN合作探究证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ACBPMN证明两条线段相等.用途例1：如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760重点突破ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理逆命题

3、：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。思考深入思考：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?它是真命题吗?如果是,请你证明它.证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，P为线段AB外任意一点，PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．二.线段垂直平分线的判定ACBP证明：取线段AB的中点C，连接PC.∵____________________________，∴△PAC≌________，∴∠PCA＝∠PC

4、B＝90°，即PC⊥AB.∵C是AB的中点，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上．PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC△PBCACBP证法一点P作PC⊥AB，垂足为C，∵PA＝PB，∴______________，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上．AC=BC证法二ACBP定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).用途:

5、证明点在直线上(或直线经过某一点).二.线段垂直平分线的判定例2如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.重点突破证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．同理，又∵OB＝OC，∴点O在线段BC垂直平分线上∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线).完成学案当堂检测例已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=P

6、B=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：能力提升结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例3得到什么结论？例3已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P今天你收获了什么？1、线段垂直平分线的定理及证明2、线段垂直平

7、分线的逆定理及证明3、两个定理的应用课堂小结