资源描述：
《数学北师大版八年级下册1.3.2线段的垂直平分线.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版八年级(下)1.3.2线段的垂直平分线第一章三角形的证明第2课时三角形三边的垂直平分线复习旧知1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。情景引入如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？ABC分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的
2、垂直平分线交点在三角形外。三角形三边垂直平分线定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)范例讲解例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：CABP∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)同理，PB=PC∴PA==PB=PC∴点P在AC的垂直平分线上已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P。求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC。
3、即边AC的垂直平分线经过点P定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).几何的三种语言ABCPabcCBA例2在△ABC,AB=AC,∠BAC=100°,两腰的垂直平分线相交于点P则()A.点P在△ABC内B.点P在△ABC的底边上C.点P在△ABC外D.点P的位置与三角形的边长有关议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形
4、吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A议一议(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．议一议(
5、3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?已知：线段a、h。求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：NMCBhaAD1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．在直线MN上作线段DA,使DA=h；4．连接AB、AC.△ABC即为所求4、已知直线AB和AB上一点P，用尺规作AB的垂线，使它经过点P。如果点P在直线AB外呢？合作交流(1)点在直线上(2)点在直线外ABABPP1.如果
6、三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形C2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形A达标检测3、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,两腰的垂直平分线相交于点P则()A.点P在△ABC内B.点P在△ABC的底边上C.点P在△ABC外D.点P的位置与三角形的边长有关C4、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点B、三角形三条垂直平分线的
7、交点C、三角形三条中线的交点D、三角形三条高的交点.B知识梳理1.定理:三角形三条边的垂直平分线____________________,并且这一点到__________________的距离相等.相交于一点三个顶点2.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。作业课本24页，第4题，26页，随堂，知1,2
