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《数学北师大版八年级下册1.3.2线段的垂直平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.3.2线段的垂直平分线教学目标1、会用尺规作已知线段的垂直平分线。2、会用本节知识解决相关问题。学习重点：线段的垂直平分线的画法。学习难点：本节知识解决相关问题。一、复习旧知1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、情景引入如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定供水站的位置吗？三、三角形三边垂直平分线的性质定理1、分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.总结：锐
2、角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．三角形三边垂直平分线的焦点叫做三角形的外心，该点到三角形三边的距离相等。三角形三边垂直平分线定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：AC边的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)。同理PB=P
3、C。∴PA=PB=PC∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)。∴边AC的垂直平分线经过点p。几何的三种语言定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).CBA例2在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,两腰的垂直平分线相交于点P则(C)A.点P在△ABC内 B.点P在△ABC的底边上C.点P在△ABC外
4、D.点P的位置与三角形的边长有关四、尺规作图1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.例3已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．在直线MN上作线段DA,使DA=h；4．连接AB、AC.如图△ABC即为所求4、已知直线l和l上一点O，利用尺规作l
5、的垂线，使它经过点O.解：作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B；(2)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)作直线OC，则直线OC就是所求的垂线．5、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：（1）在C相对于AB的另一侧任选点K（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于D、E两点。（3）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F。（4）作直线CF。CF就是所求作的垂线。五、达标检测1.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这
6、个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,两腰的垂直平分线相交于点P则()A.点P在△ABC内 B.点P在△ABC的底边上C.点P在△ABC外 D.点P的位置与三角形的边长有关4、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点B、三角形三条垂直平分线的交点C、三角形三条中线的交点D、三角形三条高的交点.六、小结1.定理:
7、三角形三条边的垂直平分线____________________,并且这一点到__________________的距离相等.2.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。七、作业课本24页，第4题，26页，随堂，知1,2板书设计线段的垂直平分线（二）一、三角形三边垂直平分线的证明二、线段垂直平分线的画法
