九年级数学 1.3.2线段的垂直平分线教案 北师大版

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1、课时第一章第三节第2课时课题线段的垂直平分线（二）课型新授课时间节次第三节授课人教材分析本节课要学习的主要内容是三角形三边垂直平分线定理和尺规作图，指的是证明三角形三边垂直平分线交点到三边距离相等，并把这个性质应用到尺规作图和实际生活中，其核心是性质的应用.由于上节课刚学习的线段垂直平分线，这节课学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象，三边垂直平分线的交点与以后学习圆有一定联系，实际上这个交点就是外心.教学的重点是能够证明与线段垂直平分线相关的结论并能尺规作图，解决重点的关键是教学时，

2、教师应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程.学情分析学生具备一定的探索能力，能发现垂直平分线的相关结论，但概括和运用定理的能力仍需提高. 本节课学生可能遇到的困难是对于三角形三边垂直平分线的交点的应用不熟练，产生的原因是本身该定理就有些抽象，学生掌握起来也困难，要解决这个问题教师要多留时间给学生观察发现三角形三边垂直平分线的性质，在应用时题目不宜过难.教学目标1.经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点.2.经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形.3.经历

3、探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.重点1.能够证明与线段垂直平分线相关的结论.2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形.难点理解三线共点的证明方法.教法、学法指导本节课针对学生的认知规律，根据自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生，发展，形成的过程，使学生掌握知识.课前准备教、学具：课件（教师准备）、三角板和圆规（师生各自准备）、三角形纸片；知识储备：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、尺规作图.教

4、学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：三角形三条边的垂直平分线特征直观探索.活动目的：让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性.活动过程：教师提问：“[师]习题1.6的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师用多媒体演示作图结果)”“三角形三边的垂直平分线交于一点.”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等.”等都是学生可以发现的直观性质.下面请同学们拿出你准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发

5、现同样的结论?与同伴交流.学生会有和习题1．6有着同样的结论.教师质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义.”这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论.[板书课题：§1．3线段垂直平分线(二)]同时课件呈现课题：活动效果及注意事项：上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性.二、师生互动，探究新知（一）定理探究我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的

6、.不妨我们“反过来”思考这个问题，或许你能从中受到启示.通过启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可.”虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明师生共析，完成证明:（说明：此处如果对学生的证明比较有信心，可在引导学生口同证明后用课件出示详细的证明过程以规范学生的做法，否则可以让学生到黑板上板书后师生共同讲评.）进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分

7、线交于一点，你还能得出什么结论?”（交点P到三角形三个顶点的距离相等.）多媒体演示我们得出的结论：定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等（二）开拓创新，试一试：1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.（因为本题在上节课已经安排学生画图，本节课开始的时候又回顾了一次，所以这里直接演示结果有同学们再次观察总结即可.）2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC.（

8、课件使用说明：可安排全班同学独立试做，并安排几个层次不同的同学进行板书，讲评的时候在课件上出示详细的做法，以规范学生的书写步骤）第四环节：议一议活动内容：借用尺规作图作已知一条边及这条边上的高，求作出相关的三角形.活动目的：让学生体验利用尺规作图作出的三角形是否惟一，即是否确定.活动过程：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的