数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（1）

《数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线段垂直平分线教学设计【课标要求】探索并证明线段垂直平分线的性质定理。【内容及学情分析】本节课是八年级下册第一章第三节第一课时，主要证明线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，并能利用性质定理及逆定理进行证明。学生对于掌握定理以及逆定理的证明并不存在多大的困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。在八年级上册《平行线的证明》和八年级下册第一章《三角形的证明》前两节已经有基础。在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的

2、方法：只需在图形上任取一点作为代表。在学习过程中渗透转化思想和类比思想。【教学目标】知识技能1.通过小组合作，能用多种方法够证明线段的垂直平分线的性质定理和逆定理；2.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行计算或证明。数学思考在小组合作中，参与数学活动，尝试寻找性质定理的和逆定理的多种证明方法。问题解决经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。情感态度通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果【重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。【难点】垂直平分线的性质定理在实际问

3、题中的运用。【教学方法】讨论法，讲练结合法【教具准备】PPT课件，圆规，三角板，导学案【评价设计】结果性评价第一环节，第二、三环节检测目标一第四环节，第五环节，第七环节检测目标二过程性评价教师给于学生的表现及时给于反馈评价方法教师评价，学生互评，学生自评【教学过程】本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：性质探索与证明；第三环节：逆向思维，探索逆定理；第四环节：例题解析；第五环节：当堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：感受中招；在开始上课之前，先把导学案发给学生，10分钟学生自学完成第二环节，部分学生完成第三环节。第

4、一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的马路边建造一个公交站牌，使它到两个村庄的距离相等，站牌应建在什么位置?AB设计意图：利用站牌设计的问题引出到两个点的距离相等的点，从而引出线段垂直平分线的性质定理。活动形式：教师提出问题，学生思考后回答问题。线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称．我们用折纸，测量，在坐标系中计算等方法得到线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，在八年级上册学习勾股定理时，我们又在坐标系中计算验证这个性质，今天我们再次研究这个性质

5、，我们要证明它！第二环节：性质探索与证明内容：证明“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”设计意图：教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。活动形式：学生口述如何作图，已知求证分别是什么，教师根据学生口述画出图形。学生证明。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴P

6、A=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．我们在之前还遇到这样的问题，谁能解决呢？内容：A如图，A、B表示两个村庄，要在A、B一侧的马路边建造一个公交站牌，使它到两个村庄的距离之和最小，站牌应建在什么位置?B谁能给大家讲讲为什么把A点或者B点转化到异侧，要做对称点，其他的点不行吗？设计意图：类似问题对比探究，鼓励学生思考做题的原因。活动形式：学生思考并解释，教师补充第三环节：逆向思维，探索逆定理内容：你能把这个命题改写成“如果……那么……”的形式吗？你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?如果是，就证明它，如果不是

7、，就举出反例。设计意图：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。活动形式：１．学生回答改写答案。２．学生类比第一个问题画图写出已知和求证。３．小组讨论，寻求多种方法。４．展示。１．教师总结原命题的改写：“如果有一个点在线段垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点的距离相等”．逆命题：“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；

8、如果假，则需用反例说明．引导学生分析证明过程，有如下三种证法：证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证