数学北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线(1)

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1、茂名市龙岭学校电子教案年级___八年级____科目数学第上册第一模块/单元/章/节主备教师：邓燕玲备课时间：2017年2月28日教学课题1.3线段的垂直平分线(一)课型新授课课时1教学目标知识目标：证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。情感目标：通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。教学难点垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。教法与学法启发及合作探讨教具与媒体ppt与投影仪教学过程教学环节

2、及时间教师活动学生活动教学意图授课教师二次备课第一环节：创设情境，引入新课（1）教师用多媒体演示：码头应建在什么位置更加合理的问题。（2）强调：“到两个仓库的距离相等”在题中有很重要的作用．（3）进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?思考：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?通过创设情境引入教学内容，增强了吸引力。学生在探讨过程中可以直观感受数学知识，符合学生的认知发展规律。5茂名市龙岭学校电子教案第二环节：性质探索与证明（1）教师鼓励学生思考，通过作图、观察、量一量再得出结论想办

3、法来解决此问题。（2）通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。（3）教师用多媒体完整演示证明过程．（4）证明完命题后及时做一道相应的练习巩固。讨论：已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．练习：第23页：随堂练习：第1题。把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程，只有学生动脑思考了，

4、才能真正理解线段垂直平分线的性质定理。体现以学生为主的原则，要讲练结合，给学生足够多的时间做练习，充分理解接受新的知识。第三环节：逆向思维，探索判定（1）你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?鼓励学生找出原命题的条件和结论。（2）观察：经过P点的直线是线段AB的垂直平分线吗？（3）引导学生分析证明过程，有如下三种证法：逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC

5、≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，在对逆命题的证明上，采取合作交流及积极引导的方式，发挥教师的主导作用及学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。5茂名市龙岭学校电子教案（4）总结出证明时是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，由此体会到“过一点不可能作直线保证既垂直又平分”。即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥A

6、B∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．教学中极力鼓励学生作图并阐述理由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂直平分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣，又符合学生的认知结构，并且结合图形掌握知识达

7、成度较高。第四环节：巩固应用（1）在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结知识点。并且文字语言转化为符号语言表达。（2）例题学习。先学生在练习本上写出证明过程，随机抽取几个同学的证明过程用投影仪展示，同时老师指正修改。例题：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，适时地引出了例题的研究，最后进行提升学习，在训练中又可以有新的知识内容的收获。5茂名市龙岭学校电子教案证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的