北师大版初二数学下册1.3线段的垂直平分线(1).pdf

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1、第一章三角形的证明§1．3线段的垂直平分线（1）◇教学目标：1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。◇学情分析由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力◇教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。◇教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆

2、定理的内涵和证明。◇教学方法：引导探索◇教学过程：一、知识回顾什么是线段的垂平分线？二、学习新知识（一）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。3．证明猜想让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证并证明。4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。（针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思

3、维能力）5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理（二）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。2．把学生的答案分成两类：一类是“如果⋯那么⋯”形式的，一类是非“如果⋯那么⋯”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果⋯那么⋯”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。3．总结和完善学生的发言让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理

4、。4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题，（之后教师评价指正证明过程）5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：（三）用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。（1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、两点确定一条直线）说明：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方

5、法作线段的中点。三、随堂练习课本随堂练习四、课堂小结1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线2、用尺规作线段垂直平分线的方法五、作业课本习题1.7