北师大版初二数学下册1.3、线段的垂直平分线1.pdf

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1、课题1.3、线段的垂直平分线(一)课型新授课1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。教学目标2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点线段垂直平分线性质定理及其逆定理。教学难点线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜来

2、，按照下图的样子进行对折，并比较对测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的的关系。关系。2．让学生说出他们观察猜测的结果是什2．知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样思考使之更加完善的动力。在老师的问题样一个结论是比较直观和明显的，我们可中，知道在数学中，光靠观察是不够的，还需以说出两组边分别是相等的，但是，我们要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意可以用观察说服别人吗?识。3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想3．按照要求写出已知求证，明确题意

3、，积极变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交提示学生在证明之前，要把文字语言变成流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法数学语言，根据图形写出已知和求证。进一步完善和改进。4．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没4．选取证明完成地较好和较差的两位同学有完成的证明。到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。5．针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。思维的意识。6．从

4、证明中跳出来思考命题的几何意义，结6．提升学生的几何认识：由证明过程可以合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应看出，两组对应线段分别相等，那么这个相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两事实的几何意义是什么呢?个端点的距离相等。7．思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平表进行证明的思想方法有所体会。分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地

5、选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。1．回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的二、到一条线段两个端点距离相等的点，游戏，比较容易浮现出了关于互逆命题和互逆在这条线段的垂直平分线上定理的知识。联想自己收集到的互逆命题和互1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆逆定理，回答老师问题。命题和互逆定理的知识，让学生说出自己2．对于自己或同学说出的互逆命题都能理解，收集的数学上的互逆命题和互逆定理。部分学生不太会找非“如果⋯那么⋯”形式命题的逆命题，认

6、真听发言的同学的分析；而发言的同学处在“教”的位置，比较有成就感，2．把学生的答案分成两类：一类是“如果⋯会更加要求自己学好数学。那么⋯”形式的，一类是非“如果⋯那么⋯”3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为形式的。对于简单的情形，不予以过多阐简单的或已经解决的问题的数学思维方法。释，对于非“如果⋯那么⋯”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。4．认真听讲，积极思考，体会转化归结的数3．总结和完善学生的发言，运用转化归结学思想方法，知道用此方法可以找非“如果⋯的思想，让学生先找到原命题的条件

7、和结那么⋯”形式命题的逆命题，并对操作步骤有论，把命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，所了解。同时，也对线段垂直平分线定理的逆然后再写出它的逆命题，最后再对命题的定理认识更清楚了。形式进行整理。5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原师的要求。命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，然6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数后由学生写出它的“如果⋯那么⋯”形式学知识是有用的，有一个积极的学习态度。的逆命题，引导学生把如果⋯那么⋯”的逆命题进二步简化(指表述形式)。1．非常有兴趣地观看那些历史名

8、图，感受到5．让学生类比原命题画出图形、写出已知数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而和求证并证明逆定理，解释几何意义。领悟数学美、创造数学美的欲望。6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知分线的例子，让学生体会这个定理的应用，道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道在体会中加