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时间:2020-01-20
《数学北师大版八年级下册等腰三角形的证明.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节等腰三角形(四)第一章三角形的证明通川区八中李静阳(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流.想一想分析:有一个角是60°,在等腰三角形中有两种情况:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.定理:有一个角是60°.的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理:求证:三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠A=∠B,∴BC=AC(等角对等边).又∵∠A=∠C,∴BC=AB(等角对等边).∴AB=BC=C
2、A,即△ABC是等边三角形.随堂练习CBA性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等,且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定:用含30°角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?做一做D(1)CBA(2)BCAD定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的
3、一半.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=AB.CBAD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).∴BC=BD=AB.等腰三角形的底角为15°腰长为2a,求腰上的高.[例题]已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高;求:CD的长.CBAD解:∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+1
4、5°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).一个问题“反过来”思考,就可能形成一个真命题.你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题;“等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°”,反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”.但有些命题“反过来”就不成立.例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立.想一想试一试命题“在三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗?如果是,请你证明它.DCBA已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=
5、AB.求证:∠BAC=30°证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°.又∵AC=AC.∴△ACB≌△ACD(SAS).∴AB=AD.∵CD=BC,∴BC=BD.又∵BC=AB,∴AB=BD.∴AB=AD=BD,即△ABD是等边三角形.∴∠B=60°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,∴BC=AB,DE=AD.又AD=AB,∴DE=AD=1.85(m).∴BC=3.7(m).答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.性质运用例 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直
6、于横梁AC,AB=7.4cm,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?ABCDE等边三角形性质:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法.+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形等边三角形三个角相等三角形等边三角形2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.
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