数学北师大版八年级下册平行四边形的判定.2平行四边形的判定江建波.ppt

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1、6.2平行四边形的判定ABDC已知：平行四边形ABCD。则可得：边：角：对角线：AB＝CDAD＝BCAB∥CDAD∥BC（平行四边形的定义）（平行四边形的两组对边分别相等）（平行四边形的对角相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO平行四边形的对角线互相平分O知识回顾已知：如图6－24（a），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点。(1)求证：EB=DF．(2)图中还有其它平行四边形吗？说明理由。图6-24（a）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的

2、性质1思考：四条边满足其它什么条件的四边形也会是平行四边形？逆命题1、AB＝CDAB∥CD四边ABCD是平行四边形4、AB∥CDAD＝BC6、AD＝BCAD∥BC3、AB＝CDAD∥BC2、AB＝CDAD＝BC5、AB∥CDAD∥BC√√×√√×如图，在四边形ＡＢＣＤ中，四边满足下列关系：AB＝CD；AB∥CD；AD＝BC；④AD∥BC，请你从中选取两个条件作为命题的题设，结论是四边形ABCD是平行四边形。ABCD探索新知你有几种选法？得到了几个命题？从边来考虑，你觉得平行四边形判定方法有哪些？已

3、知：在四边形ABCD中，AB∥CDAD∥BCABCD四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定义既是平行四边形的性质，又是它的一个判定方法ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4磨一刀四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行AD∥BC且AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CDAABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直

4、线平行，内错角相等）又∵AB＝CD（已知）AC＝AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）︵3︶4磨一刀定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。⌒1⌒2︵3︶4再磨一刀分析：四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行一组对边平行且相等AD∥BC或AB∥CD角相等连结AC△ABC≌△CD

5、AABCD已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵AB＝CD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）︵3︶4∵AB＝CD（已知）AD＝BC（已知）AC＝AC（公共边）再磨一刀定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四

6、边形。证明：连结AC。得：∠1＝∠2AB＝CDAC＝AC可能是假命题！侧面磨刀等腰梯形ABED假命题ABCDABEDE⌒3⌒4︵1︶2平行四边形的判定方法两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分知识结构平行四边形的性质填空：1、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的定

7、义AB∥CDAD∥BCAD＝BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD练刀场例已知：如图6－24（b），在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：四边形BEDF是平行四边形。大显身手图6－24（b）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB（平行四边形的对边相等），AD∥CB（平行四边形的定义）。∵E,F分别是AD和CB的中点，∴ED=AD,FB=CB。∴ED=FB,ED∥FB。∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）思考：怎样用运动、类比及特殊到一

8、般的方法来改变命题的条件，将命题加以推广？推广一已知：如图6-24（c），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC．求证:四边形BEDF是平行四边形。（c）图6－２４推广二已知：如图6-24（d），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．求证：四边形BFDE是平行四边形。图6-24（e）推广三已知：如图6-24（g），在ABCD中，E，F分别为AD，BC上两点，AE