数学北师大版八年级下册平行四边形的判定2.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（2）第十八章平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行

2、且相等的四边形是平行四边形探究：ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=归纳1：两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？归纳2：例1：已知如图，已知E，F分别是□A

3、BCD的边AD，BC上的点，且AE=CF；求证：BE=DF．知识应用：证明：∵在□ABCD中∴AD＝BC，AD∥BC∴四边形EBFD是平行四边形∴BE＝DF∵AE＝CF∴AD－AE＝BC－CF∴DEBF练习1：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵BO＝DO，∠AOB＝∠COD∴△ABO≌△CDO∴AB＝CD如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件____

4、______，就可推得BE＝DF．答案：DE=BF或AE=CF或BE∥DF或∠ABE=∠DCF或∠AEB=∠CFD等。综合训练：谢谢下一课：三角形的中位线