数学北师大版八年级下册中点四边形.pptx

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1、中点四边形课前热身1个中点：线段相等2个中点：线段相等中位线4个中点：中点四边形//，观察图形的变化，猜想中点四边形的形状中点四边形(几何画板课件）初探“中点四边形”：已知：E，F，G，H分别是四边形ABCD各边中点猜想：四边形EFGH的形状并对猜想加以证明证法1：连接AC，证EF//HG,EF=HG证法2：连接AC、BD，证EF//HG,EF//HG证法3：连接AC、BD，证EF=HG,EF=HG根据上题的证明过程，探究下列问题再探“中点四边形”：探究1(1)中点四边形的边EH的长度与原四边形ABCD中哪条线段的长度有关

2、？边HG呢？中点四边形的边的长度与原四边形的什么因素有关？结论：EH=BD,HG=AC根据上题的证明过程，探究下列问题再探“中点四边形”：探究1（3）中点四边形的内角∠EHG的大小与原四边形ABCD中哪个因素有关？∠HGF呢？(4)中点四边形的内角大小与原四边形的什么因素有关？结论：∠EHG=∠AOD，HGF=∠DOC根据上题的结论，探究下列问题探究2（1）要使中点四边形EFGH变为矩形，对它的内角有什么要求？这时，原四边形ABCD应该满足什么条件？再探“中点四边形”：根据上题的结论，探究下列问题探究2(2）要使中点四边形

3、EFGH变为菱形，对它的邻边有什么要求？这时，原四边形ABCD应该满足什么条件？再探“中点四边形”：根据上题的结论，探究下列问题：探究2（3）要使中点四边形EFGH变为正方形，原四边形ABCD应该满足什么条件？再探“中点四边形”：提炼总结：探究3再探“中点四边形”：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系（2）填表：原四边形对角线中点四边形的形状不垂直且不相等互相垂直相等垂直且相等对角线菱形正方形平行四边形矩形学以致用：1、填空原四边形对角线中点四边形的形状平行四边形矩形菱形正方形学以致用：2、已知一个四边形的两条对角

4、线长分别为8,12，则它的中点四边形的周长是多少？学以致用：2、已知一个四边形的两条对角线长分别为8,12，则它的中点四边形的周长是多少？（变式训练）若（1）中四边形的两条对角线互相垂直，则它的中点四边形的面积是多少？拓展应用：请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法例：如下图课堂小结：遇到中点问题时，通常可以考虑三角形的中位线性质，从而得到线段之间的位置关系（平行）、数量关系（一半、2倍）知识：方法：中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系（四个结论）