数学北师大版八年级下册中点的妙用

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1、中点的妙用授课教师：双流中学实验学校王亚莉教学目标：系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线。教学重点：中点模型的构造教学难点：中点模型的构造教学方法与教学手段：采用学生自主探索和合作学习的教学方法。采用多媒体辅助教学。教学过程：教学流程教学内容教师活动及设计说明学生活动知识结构一、知识结构（一）中点有关联想归类：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三

2、角形的中位线定理”；4、倍长中线法；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”。（二）与中点问题有关的四大辅助线：1、出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3、出现三角形边上的中点，作中位线；4、出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。二、典例剖析（一）等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质带领学生回顾初中阶段与中点有关的相关定理和方法，

3、并利用多媒体展示。认真思考，回顾旧知识，回答问题典例精讲例1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．（二）直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半图2例2、如图2所示，正方形的边长为2,将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（）A.2

4、B.4－C.D.（三）三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”例3、（直接找线段的中点，应用中位线定理）图3FEDMNCBAO如图3所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？展示例题，引导学生思考分析问题教师提问引导学生分析：点M的运动路线是什么？教师提问引导学生分析：怎样构造中位线可以得到OE与OF的大小关系？独立思考学生先自行探究并积极思考，解决问题学生

5、先自行探究并积极思考，解决问题方法迁移熟练技能变式训练：如图4所示，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线AC、BD相交于点O，，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点．求证：△SPQ是等边三角形．图4三、方法迁移例4（倍长中线法）、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点．（1）探究线段MD、MF的关系，并证明；（2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题

6、中的其他条件不变。（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．拓展延伸：已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③巡视、点拨师生共同分析请学生分析回答，先说结论，教师适当点评，

7、并给予鼓励。根据实际教学情况，选讲学生独立思考、完成学生先观察、测量得到初步结论，并予以证明总结反思（三）回溯直角判所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）四、师生交流，归纳小结1、结合本节课内容，说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈基本解题思想2、对中点问题还有什么疑惑？五、布置作业见学案。培养学生分析、归纳概括能力学生谈收获与体会，培养其分析、归纳概括能力，训练语言表达能力。