数学人教版八年级下册《探究中点四边形》教学课件.pptx

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1、——探究中点四边形授课教师：张军永昌县第三中学“我”的命运谁主宰人教版八年级（下）第18章课题学习1.了解中点四边形的概念；2.利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；3.理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系；4.经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征。学习目标四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形知识回顾1菱形与中点有关的结论知识回顾2则DE为三角形ABC的定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明

2、线段平行以及线段成倍分关系的依据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,如图，△ABC中，点D、点E分别是AB、AC的中点。中位线ADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。知识新授我思,我进步给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？想一想,折一折举例顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么图形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边

3、形是平行四边形)证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EFAC同理：HGAC∴EFHG∴四边形EFGH为平行四边形。1.任意四边形的中点四边形都为。平行四边形2.平行四边形的中点四边形为。平行四边形顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？观察猜想并证明ABCDEFGH顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形？观察猜想并证明ABDEFGHC顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形？观察猜想并证明ABCDEFGH小组合作探究归纳:任意四边形的中点四边形都是____________；平行四边形的中点四边形是_

4、___________；矩形的中点四边形是__________________；菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是________________。平行四边形平行四边形菱形矩形正方形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的?有着密切的关系？ABCHDEFGDBCAHEFG（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明EFGH请

5、同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?观察猜想并证明ABCDEFGHO已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD。求证：四边形EFGH是矩形对角线的四边形的中点四边形是菱形；对角线的四边形的中点四边形是矩形；对角线的四边形的中点四边形是正方形.。小组合作探究归纳:相等互相垂直相等且互相垂直“我”的命运由主宰原四边形的对角线中点四边

6、形平行四边形菱形矩形正方形既不相等又不垂直相等互相垂直相等且互相垂直对角线我思,我进步想一想,做一做1.中点四边形的周长与原四边形的对角线有什么关系，并说出理由。2.中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系，并说出理由。DBCAHEFG这一节课你学到了什么？1.任意四边形的中点四边形都为平行四边形。2.中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。4.中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半。3.中点四边形的周长总等于原四边形对角线的和。四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次

7、连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、、、，得到四边形AnBnCnDn；中考链接1(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是__，四边形A2B2C2D2的面积是__。思考：(3)四边AnBnCnDn的面积是_____。126中考链接2如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A

8、1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A、①②B、②③C、②