数学人教版八年级下册探究中点四边形.ppt

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1、探究中点四边形授课教师张桂兰南漳县第二实验中学课题:三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾1中位线我思考,我进步1顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG

2、且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCDADCB中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。思考：（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？CC平行四边形菱形矩形平行四边形菱形矩形ABCDABCDEFGHEGHFABCDO（4）顺次连结正方形各边中点所得的四形是___________？正方形正

3、方形ABCDEFGHO（5）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形菱形矩形正方形ABCDEFGHABCDEFGHOABCDEFGHO任意四边形的中点四边形都是__________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是_菱形_____________；菱形的中点四边形是_矩形_____________；正方形的中点四边形是_正

4、方形_________；对角线相等的四边形的中点四边形是_菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是_矩形；平行四边形平行四边形结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形

5、是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直对角线相等且互相垂直驶向胜利的彼岸我思,我进步71.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。ABCHDEFG想一想,做一做答案举例2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。ABCDEFGH想一想,做一做这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。四边形ABCD中，AC=6，BD=8，

6、且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形挑战自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_____，四边形A2B2C2D2的面积是_____。思考：(3)四边AnBnCnDn的面积是________。126挑战自我独立作业1.任意四边形的中点四边形都是__________；平行四边形的中点四边形是__________；矩形的中点四边形是_____________

7、___；菱形的中点四边形是________________；正方形的中点四边形是______________；对角线相等的四边形的中点四边形是______；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是___2.中点四边形的面积与原四边形的面积有何关系？如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）①四边形A

8、2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是A、①②B、②③C、②③④D、①②③④试证明其中一个正确的结论选做题