数学人教版八年级下册中点四边形.ppt

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1、探究中点四边形雷店子中学崔惠茹课题:EFGH中点四边形的定义:顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。ABCD顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?观察猜想并证明已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCHDEFGAC=B

2、D如图:已知:四边形ABCD的对角线AC=BD，EFGH是中点四边形.求证：中点四边形EFGH是菱形.DBCAHEFG如图:已知:四边形ABCD的对角线AC⊥BD，EFGH是中点四边形.求证：中点四边形EFGH是矩形.AC⊥BDABCHDEFGAC⊥BDAC=BD如图:已知:四边形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD，EFGH是中点四边形.求证：中点四边形EFGH是正方形.判断：其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？简要说明一下你的依据.ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGAB

3、GFEDCH菱形菱形平行四边形平行四边形矩形正方形概括规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。（1）若对角线AC=BD则四边形EFGH为菱形。（2）若对角线AC⊥BD则四边形EFGH为矩形。（3）若对角线AC=BD且AC⊥BD则四边形EFGH为正方形。A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此

4、进行下去得到四边形则（1）四边形A1B1C1D1是（）形；面积是多少？（2）四边形A2B2C2D2是（）形。面积是多少？矩形菱形这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。谢谢大家！