数学人教版八年级下册专题：中点四边形.ppt

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1、四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等知识回顾1菱形有一个角是直角且有一组邻边相等四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形对角线相互平分对角线相等对角线相互垂直对角线相等对角线相互垂直知识回顾2菱形对角线相互垂直且相等三角形的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,知识回顾3中位线情境引入：出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在

2、原白铁皮的四条边上，可以如何裁？EFGH中点四边形的定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。ABCD顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。EFGH请同学们：看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)探究一：顺次连接各边中点所成的四边形ABCD任意四边形平行四边形是平行四边形。也是平行四边形吗

3、？ABCHEDGF那么：矩形呢？有没有更特殊？BDcEHGFA其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形小组合作探究：任意四边形的中点四边形都是________平行四边形的中点四边形是__________矩形的中点四边形是________________菱形的中点四边形是________________正方形的中点四边形是______________平行四边形平行四边形矩形菱形正方形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BD探究二：AC=BD对角线相等的四边形的中点四边形是_

4、_____对角线垂直的四边形的中点四边形是______对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是______矩形菱形正方形小组合作探究：思考一：中点四边形的形状与原四边形的那个因素有着密切的关系？思考二：1、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？那么原四边形应具备什么条件？2、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？那么原四边形应具备什么条件？3、要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？那么原四边形应具备什么条件？结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使

5、中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；探究三：四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(1)四边形A1B1C1D1是___，四边形A2B2C2D2是___，四边形A11B11C11D11是____；矩形矩形菱形四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是__，四边A2B2C2D2的面积是___，(3)四边形AnBnCn

6、Dn的面积是___；12624/2n中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_____。四边形A2B2C2D2的周长是_____。四边形A3B3C3D3的周长是_____。四边形A4B4C4D4的周长是_______；141075中点四边形的周长与原四边形对角线的长有什么关系？这一节课你学到了什么？1.中点四边形的定义；2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。3.中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？周长可以怎么计算？作业：完成学案习题