资源描述：
《数学北师大版九年级下册26.2.3求二次函数的表达式 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学(下) 第26章 二次函数26.2.3求二次函数的表达式车村镇二中周庆光复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)一、教学目标：1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求
2、二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。二、重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，既是重点又是难点。例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵ 图象过B(0,2)∴ c=2∴ y=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴ -4=4a+2b+22=a-b+2解得 a=-1,b=-1∴ 函数
3、的解析式为：y=-x2-x+2例2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7b=42c=-59∴ 二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴ 顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵ 函数图象过点（4，-3）∴ a(4-3
4、)2+4=-3∴ a=-7∴ 二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4例3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴ 二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即 y=x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。解：（交点式
5、）∵二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3例４．已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴ a+b+c=4 ①a-b+c=0
6、 ②9a+3b+c=0 ③解得：a=-1b=2c=3∴ 函数的解析式为：y=-x2+2x+3（顶点式）解：∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴ 点(1,4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为：y=-(x-1)2+4〔做一做〕如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛
7、物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)谈谈你的收获〔议一议〕通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般
8、式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。作业布置：（要求：全体同学完成）《B组》（有能力的同学完成）《练习》1(2),2(1)《习题26.2》4，5《A组》《复习题》p33T7,11，13
