华东师大版九年级数学下册26.2.3求二次函数的表达式同步练习含答案解析.docx

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26.2.3　求二次函数的表达式　　　　　　知识点1　一般式——已知抛物线上三个一般点的坐标1．经过点(－3，1)，(1，1)和(0，－2)的抛物线所对应的函数表达式为(　　)A．y＝x2＋2x－2B．y＝x2－2x－2C．y＝x2－2x＋2D．y＝－x2－x＋2．已知二次函数y＝ax2＋bx，阅读下面的表格信息，由此可知y与x之间的函数关系式是________．x-11y023.若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，则a＋b＋c的值为________．4．教材例7变式2018·普陀区一模已知一个二次函数的图象经过A(0，－3)，B(1，0)，C(m，2m＋3)，D(－1，－2)四点，求这个函数的表达式以及点C的坐标．知识点2　顶点式——已知抛物线的顶点坐标或对称轴5．抛物线y＝－x2＋bx＋c如图26－2－39所示，则此抛物线所对应的二次函数表达式为(　　) 图26－2－39A．y＝－x2＋4x＋20B．y＝－x2－4x＋20C．y＝－x2＋4x＋12D．y＝－x2＋4x－126．若当x＝1时，某二次函数有最大值5，且该二次函数的图象与y轴交于点(0，2)，则其表达式为__________________．7．已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的关系式；(2)写出该抛物线的开口方向、对称轴．知识点3　两点式——已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　8．抛物线y＝－x2＋bx＋c如图26－2－40所示，则b＋c的值等于(　　) 图26－2－40A．8　　　　　　B．9C．10　　　　　　D．119．已知某二次函数的图象经过点A(1，0)，B(2，0)和C(3，4)，求该二次函数的表达式．　　　10．已知某二次函数的图象如图26－2－41所示，则这个二次函数的表达式为(　　)图26－2－41A．y＝－3(x－1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋311．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数关系式为(　　) A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝－(x＋2)2＋112．2017·古冶区期中已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(　　)A．y＝x2＋2xB．y＝－x2＋2xC．y＝x2－2xD．y＝－x2－2x13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点及点(－2，－2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的表达式为__________________________．14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…　　则该二次函数的表达式为______________．15．如图26－2－42，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，△AOB的面积是2.(1)求点B的坐标；(2)求过点A，O，B的抛物线所对应的函数表达式．图26－2－42 16．2018·杭州已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.　　　　　　　17．如图26－2－43，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)，B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.(1)求此抛物线所对应的函数表达式； (2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)连结BC，求证：BC＝DC.图26－2－43 详解详析1．A2．y＝x2＋x　[解析]把x＝－1，y＝0和x＝1，y＝2代入y＝ax2＋bx，得解得a＝1，b＝1，所以y与x之间的函数关系式为y＝x2＋x.3．0　[解析]由题意得c＝5，所以抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋5，把点(－1，12)和(2，－3)的坐标分别代入得解得所以a＋b＋c＝1－6＋5＝0.4．解：设这个函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，把A(0，－3)，B(1，0)，D(－1，－2)的坐标代入，得解得∴这个函数的表达式为y＝2x2＋x－3.∵点C(m，2m＋3)在抛物线上，∴2m2＋m－3＝2m＋3，解得m1＝－，m2＝2.当m＝－时，2m＋3＝0；当m＝2时，2m＋3＝7，∴点C的坐标为或(2，7)．5．C　[解析]由解得故所求的函数表达式为y＝－x2＋4x＋12.故选C.6．y＝－3x2＋6x＋2　[解析]由题意设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋5，又∵该二次函数的图象与y轴交于点(0，2)，将(0，2)代入函数表达式得2＝a＋5，∴a＝－3，∴所求的二次函数的表达式为y＝－3(x－1)2＋5，即y＝－3x2＋6x＋2.7．解：(1)设函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，把顶点(－1，2)和点(1，－3)的坐标代入关系式，得a＝－，h＝－1，k＝2，所以这个二次函数的关系式为y＝－(x＋1)2＋2. (2)由(1)的函数关系式可得：抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.8．B　[解析]由图象可知，抛物线与x轴交于点(－1，0)和(5，0)，所以解得则b＋c＝9.9．解：因为A，B两点是二次函数的图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－2)，将点C(3，4)的坐标代入，得(3－1)(3－2)a＝4，解得a＝2，所以该二次函数的表达式为y＝2(x－1)(x－2)＝2x2－6x＋4.10．A　[解析]由图象知，抛物线的顶点坐标是(1，3)，所以可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3.因为抛物线经过点(0，0)，所以a＝－3，即y＝－3(x－1)2＋3.故选A.11．C　[解析]已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y＝a(x－h)2＋k，又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2－4x＋3相同，所以a＝，所以该抛物线的函数关系式是y＝(x＋2)2＋1.12．A　[解析]∵抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，∴该抛物线的顶点坐标是(－3，－3)，∴解得，∴该抛物线的表达式为y＝x2＋2x.故选A.13．y＝x2＋2x或y＝－x2＋x[解析]∵二次函数图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点的坐标为(－4，0)或(4，0)．①当这个交点的坐标为(－4，0)时，解得∴该二次函数的表达式为y＝x2＋2x；②当这个交点的坐标为(4，0)时， 解得∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋x.故这个二次函数的表达式为y＝x2＋2x或y＝－x2＋x.14．y＝x2＋x－2[解析]由表格可知该二次函数的图象的顶点坐标为，所以可设其表达式为y＝a2－，再任选一组x，y的值代入，求出字母a的值即可，如把代入，得－＝a－，解得a＝1，所以该二次函数的表达式为y＝－，即y＝x2＋x－2；或设其表达式为y＝ax2＋bx＋c，再选取三组x，y的值代入，也可以求得结果为y＝x2＋x－2.15．解：(1)由题意得×2OB＝2，∴OB＝2，∴点B的坐标为(－2，0)．(2)设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax，将(1，2)代入，得a×1×(1＋2)＝2，解得a＝，故抛物线所对应的函数表达式为y＝x(x＋2)，即y＝x2＋x.16．解：(1)∵b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个．(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0≠1，∴二次函数图象不经过点C.把点A(－1，4)，B(0，－1)的坐标分别代入，得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0.①∵a＋b＜0， ∴－a－b＞0.②①②相加，得2a＞0，∴a＞0.17．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)，B(0，－3)两点，∴解得∴此抛物线所对应的函数表达式为y＝x2－x－3.(2)由(1)可得此抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为(，－4)．(3)证明：设过A，B两点的直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b，将A，B两点的坐标分别代入，得解得故直线AB所对应的函数表达式为y＝－x－3，∴当x＝时，y＝－6，∴点D的纵坐标为－6，∴DC＝－＝2.过点B作BE⊥l于点E，则BE＝，CE＝4－3＝1.由勾股定理得BC＝＝2，∴BC＝DC.