§26.2.3 求二次函数的表达式课件.pptx

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1、《数学》九年级下册华东师大2011课标版§26.2.3求二次函数的表达式天水市秦州区天水中学武复兴复习：1．若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的表达式为：．2．若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的表达式为：．y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)复习：3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的表达式为：．4．若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的表达式为：．y=a(x-h)2(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)解决问题：例1：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．思考：图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10

2、），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式?解：设所求二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c（a≠0）把点（0,1）、（2,4）、（3,10）分别代入上式，得：c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：c=1a=b=∴这个二次函数关系式为：y=x2-x+1当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y=x2+bx+c(a≠0)．解决问题：例2：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．思考：图象过一点（0，1）及顶点（8，9），应怎样设函数关系式?解：由题意设所求二次函数关系式为y=a(x－8)2+9.a=把点（0,1）代入上式，得：

3、∴二次函数关系式为：y=(x-8)2+9当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．解决问题：例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为,求抛物线的解析式．分析：如图所示，抛物线与X轴的两个交点横坐标为-1,3，即：交x轴于点（-1,0），（3，0）-13xyo解决问题：例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为,求抛物线的解析式．解：由题意设二次函数关系式为y=a(x+1)(x-3).a=∴这个抛物线的解析式为：把点（0，）代入上式，得y=

4、(x+1)(x-3)=x2-x解决问题：例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为,求抛物线的解析式．-13xyo当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)注意：x1x2是抛物线与x轴的交点横坐标ABCOyx如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？应用ABCOyx应用解：如图，以拱顶O为坐标原点，以CO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。

5、设抛物线的关系式为：y=ax2由题可知，点B坐标为：（2，-0.8）代入关系式，得：a=-0.2∴抛物线的关系式为：y=-0.2x2因此可以根据抛物线y=-0.2x2画出模板的轮廓线小结：1、二次函数关系式常见有三种形式：交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数，且a≠0)．一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0)．2、要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重

6、要．作业：课本第22页习题24第4、5题再见！