华师版九年级数学下册课件：26.2.3 求二次函数的表达式.ppt

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1、第26章二次函数26．2．3求二次函数的表达式1．一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)．若已知条件是抛物线上任意三点时，通常设函数的解析式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组，求解即可．2．顶点式：y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)．若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k．特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2；当抛物线的对称轴为y轴时，h=0，可设函数解析式为y=ax2+k;

2、当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数的解析式为y=a(x-h)2．3．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1、x2为常数，a≠0)．若已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2)．因此，当已知抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0)和另一点的坐标时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)·(x-x2),再把另一点坐标代入其中，即可解得a,求出抛物线的解析式．1．芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图2

3、6-2-33所示的卡片上，则该二次函数的解析式为()①开口向下；②顶点是原点；③过点(6，-6)．A2．如果二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点为(1，-3)，那么b和c的值是()A．b=2，c=4B．b=2，c=-4C．b=-2，c=4D．b=-2，c=-4B3．若二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，-4)，则这个二次函数的解析式为()A．y=-2(x+2)2+4B．y=-2(x-2)2+4C．y=2(x+2)2-4D．y=2(x-2)2-4B4．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()A．抛物线开口向

4、上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞2D5．如图26-2-34，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为(4，4)，则该抛物线的解析式为．6．(1)若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y=ax2+bx+c的解析式是；(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与抛物线y=-x2的形状相同，当顶点坐标为(-1，3)时，相应的二次函数解析式为．y=4x2-8x+1y=-(x+1)2+37．在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的

5、部分对应值如下表：则m+n=．-18．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=-3，此二次函数的解析式为．9．如图26-2-35，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-5)．(1)试确定此二次函数的解析式；解：(1)设二次函数的解析式y=a(x+1)(x-3)，代入C(0，-5)得，(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PB+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．(2)存在．理由如下：设抛物线的对称轴l与BC交于点P．则PB+PC的值最小．∴P点的横坐标为1．设直线B

6、C的函数表达式为y=kx+t(k≠0)．∵B(3，0)，C(0，-5)，10．如图26-2-36，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．(1)求此抛物线的解析式；解：(1)抛物线解析式为y=x(x-2)，即y=x2-2x．(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；(2)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线的顶点坐标为(1，-1)，对称轴为直线x=1．(3)若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．(3)设点B的坐标为(t，t2-2t)，∵S△OAB=1，解方程t2-2t=-1，得t1=t2=1，则B点坐标为(1，-1)．11

7、．如图26-2-37，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的解析式为．12．(2017赤峰)如图26-2-38，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；解：(1)二次函数的解析式y=-x2+2x+3，直线BD解析式为y=-x+3．(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度

8、的最大值；(2)设点P的