数学人教版八年级上册造桥选址问题.4_课题学习最短路径问题（2）.ppt

《数学人教版八年级上册造桥选址问题.4_课题学习最短路径问题（2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三章轴对称13.4最短路径问题(第2课时）天河中学何兰香（1）当A村、B村分别在公路l的两侧lABC依据：两点之间，线段最短。最短路径问题课前检测C1问题：要在公路L旁建一所小学，到A村和B村的距离和最小？（2）当A村和B村位于公路l同侧时lABA′C利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：知识和方法：数学思想：①轴对称②两点之间线段最短(三角形两边之和大于第三边)转化（化归）问题探究（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）思考：你能把

2、这个问题转化为数学问题吗？造桥选址问题可转化成以下数学问题：aBAbMN由于河宽MN是固定的A到B的路径AMNB最短AM+MN+NB的和最小AM+NB和最小未命名2.gspaBAbMN(1)他们之间有什么相同点和不同点？lABC分析：（2）能否将问题转化？转换的原则是什么？aBAbMNA'解（1）作图：未命名2.gsp另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′、A′N′.由平移性质可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A′B，AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.在△A′N′B中，A′N′+BN′＞A

3、′B，∴AM′+M′N′+BN′＞AM+MN+BN.证明：aBAbMNA'N′M′归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题lABC1、研究问题的基本过程是什么？2、解决问题的最关键一步？归纳通过平移变换，使桥转移到一侧，将未知的其他线段转换到一条直线上，再结合“两点之间，线段最短”解决aBAbMNA'小结归纳lABClABCB′转化轴对称变换平移变换两点之间，线段最短.已知A，B两点在直线l的异侧，试在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短。（不要求写画法，在右图中画出C、D的位置）问题迁移解答：已知A，B两点在直线l的同侧，

4、试在l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）变式训练1解答：2、已知点A(1，-3),B(4，-1),在轴上有两点当四边形PABN的周长最小时，试确定点P,N的位置。变式训练2拓展提升如图，荆州护城河在CC′处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经两座桥：DD′，EE′，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短，请画图确定两桥的位置。DD′EE′课堂总结这节课的学习你有什么体会？