数学人教版八年级上册最短路径-造桥选址.4课题学习-最短路径问题-造桥选址问题.ppt

《数学人教版八年级上册最短路径-造桥选址.4课题学习-最短路径问题-造桥选址问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级上册13.4课题学习最短路径问题13.4课题学习最短路径问题造桥选址问题造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？aBAbMN由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.思维分析我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？思维火花各抒己见ＭＮBA合作与交流把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定

2、桥的位置呢?如图，沿垂直于河岸的方向平移A到A′，使AA′等于河宽，连接A′B交河岸于点N，在点N处造桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.aBAbMNA'作法1：问题解决作法2：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。A·BMNECD另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′、A′N′.由平移性质可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′N′.∴AM+MN+BN＝AA′+A′B，AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.在△A′N′B中，由线段公理知A′N′+BN′＞A′B，∴AM′+M′N′+B

3、N′＞AM+MN+BN.证明：aBAbMNA'N′M′归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题lABC问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱＢ．桥MN和PQ在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有三种：两个桥长都平移到A点处；都平移到B点处；MN平移到A点处，PQ平移到B点处。思维方法一1、沿垂直于第一条河岸的方向

4、平移A点至A1使AA1=MN，此时问题转化为问题基本题型两点（A1、B点）和一条河建桥（PQ）2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ：（1）再沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2，使A1A2=PQ.（2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.连接A1P交Ａ１的对岸于Ｎ点，在Ｎ点处建桥ＭＮ．问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点移到A1、A1移到A2，使ＡA1＝ＭＮ，A1A2＝ＰＱ；连接A2B交于Ｂ点相邻河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ；连接A1Ｐ交A1的对岸于Ｎ点，建桥ＭＮ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM

5、＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．思维方法二沿垂直于第一条河岸方向平移Ａ点至A1点，沿垂直于第二条河岸方向平移Ｂ点至B1点，连接A1B1分别交A、B的对岸于N、P两点，建桥MN和PQ.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.思维方法三沿垂直于河岸方向依次把B点平移至B1、B2，使BB1＝PQ，B1B2＝MN　；连接B2A交于A点相邻河岸于M点，建桥MN；连接B1N交B1的对岸于P点，建桥PQ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ转化为AB2+B2B1+B1B．问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.

6、桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+ＱG+GH+HB．桥MN、PQ和GH在中间，且方向不能改变，仍无法直接利用“两点之间，线段最短”解决问题，只有利用平移变换转移到两侧或同一侧先走桥长.平移的方法有四种：三个桥长都平移到A点处；都平移到B点处；MN、PQ平移到A点处；PQ、GH平移到B点处问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A1、A2、A3，使AA1＝MN，A1A2＝PQ，A2A3=GH　；连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；连接

7、A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.此时从A到B点路径最短.沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A1、A2、A3，使AA1＝MN，A1A2＝PQ，A2A3=GH　；连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；连接A1P交第一条河与A的对岸于N点，建桥MN.此时从A到B点路径最短.问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A1，使AA1＝MN，平移B点至B1、B2,使BB1＝GH，B1B2