数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题.ppt

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1、复习回顾要在公路L旁建一所小学，到A村和B村的距离之和最小？应该建在什么位置？（1）（2）PPABLB′13.4课题学习最短路径问题二玉溪中学汪前进问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）问题：1、直接连接AB可以吗？2、路径是哪些线段之和？3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？哪些在变？4、路径最短就是哪些线段之和最小？5、路径可以转化为其它哪些线段之和？Ｎ１Ｍ１L2L1MNABA1问题解决如图，平移A沿与河岸垂直的方向到A1，使ＡA1等于河宽，连接A1

2、Ｂ交河岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１.由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BNA1MNＮ１Ｍ１BA问题延伸一如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）问题解决沿垂直于河岸方向依次把Ａ点

3、移到Ａ１、Ａ１点移到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２　＝ＰＱ　；连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ；连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸于Ｎ点，建桥ＭＮ；从Ａ点到Ｂ点的最短路径为ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．问题延伸二如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）问题解决沿垂直于河岸方向依次把A点平移至A１、A２、A3，使AA１＝MN，A１A２　＝PQ，A2A3=GH　；连接A3B交于B点相邻河岸于H点，建桥GH；连接A2G交第二河与G对岸的P点，建桥PQ；连接A1P交第一条河与A的对

4、岸于N点，建桥MN.此时从A到B点路径最短.延伸小结同样，当Ａ、Ｂ两点之间有４、５、６，．．．ｎ条河时，我们仍可以利用平移转化桥长来解决问题．例如：沿垂直于河岸方向平移Ａ点依次至Ａ１、Ａ２、Ａ3　，．．．，An,平移距离分别等于各自河宽，AnB交第n条河近B点河岸于Nn,建桥MnNn,连接MnAn-1交第(n-1）条河近B点河岸与Nn-1,建桥Mn-1Nn-1，...，连接M1A交第一条河近B点河岸于N1，建桥M1N1,此时所走路径最短.归纳小结本节课我们学习了什么知识？谈谈本节课你有什么收获？