欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48720600
大小:177.00 KB
页数:13页
时间:2020-01-20
《数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1-2角平分线的性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角的平分线的性质教学目标1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质.3.能用角的平分线的性质解决简单问题.教学重点角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用.教学难点角平分线定理和逆定理的应用.思考下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗?这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以点M,N为圆心,大
2、于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求.思考如下图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量,你发现了角的平分线的什么性质?我们猜想角的平分线有以下性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如右图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴ ∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PE
3、O,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴ △PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.思考如下图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1∶20000)?我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?利用三角形全等,可以得到角的内部到角的两边的距离相
4、等的点在角的平分线上.根据上述结论,就知道这个集贸市场应建于何处了.例如下图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.练习如图,在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.作图:作∠AOB的平分线,它与直线MN的交点就是点P.P再见!
此文档下载收益归作者所有